Polinômios
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Polinômios
por João Pedro Trugilho Sex 25 Mar 2016, 12:10
Se p(x) = x^4 + 4x^3 + mx^2 + 4x + n é divisível por x^2 -3x + 2, determine o valor de m + n e o valor de p(1).
M + N = -9
P(1) = 0
M + N = -9
P(1) = 0
João Pedro Trugilho- Iniciante
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Re: Polinômios
por laurorio Sex 25 Mar 2016, 12:30
x² - 3x + 2 = (x-2)(x-1)
p(2) = 0
p(1) = 0
P(2) = 0
16 + 32 + 4m + 8 + n = 0
4m + n = -56
P(1) = 0
1 + 4 + m + 4 + n = 0
m + n = -9 <----
p(2) = 0
p(1) = 0
P(2) = 0
16 + 32 + 4m + 8 + n = 0
4m + n = -56
P(1) = 0
1 + 4 + m + 4 + n = 0
m + n = -9 <----
Última edição por laurorio em Sex 25 Mar 2016, 14:23, editado 3 vez(es) (Motivo da edição : Pequeno erro)
laurorio- Matador
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Re: Polinômios
por Baltuilhe Sex 25 Mar 2016, 12:54
Bom dia!
Sendo divisível porx^2-3x+2=(x-1)(x-2) é divisível separadamente por x-1 e x-2. Então, usando Briot-Ruffini:
x-1=0
x=1
1 | 1 4 m 4 n
- | 1 5 m+5 m+9 | m+n+9 ==> resto
Como o resto tem de valer zero, pois é divisível, temos:
m+n+9=0
m+n=-9
Veja, também, que p(1) é o valor do resto da divisão do polinômio p(x) pelo polinômio (x-1), ou seja, o valor é m+n+9. Como o resto é zero, p(1)=0
Espero ter ajudado!
Sendo divisível por
x-1=0
x=1
1 | 1 4 m 4 n
- | 1 5 m+5 m+9 | m+n+9 ==> resto
Como o resto tem de valer zero, pois é divisível, temos:
m+n+9=0
m+n=-9
Veja, também, que p(1) é o valor do resto da divisão do polinômio p(x) pelo polinômio (x-1), ou seja, o valor é m+n+9. Como o resto é zero, p(1)=0
Espero ter ajudado!
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Re: Polinômios
por João Pedro Trugilho Sex 25 Mar 2016, 20:05
Bela solução Baltuilhe! Não tinha pensado nesse teorema.
João Pedro Trugilho- Iniciante
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