Progressão Geométrica

por Convidado Ter 15 Mar 2016, 20:11

Os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Se a área do triângulo é 1/6 m², seu perímetro, em metros, é:

A) 7/6
B) 4
C) 11/6
D) 6
E) 2

OBS: Não tenho o gabarito.

por **Elcioschin** Ter 15 Mar 2016, 22:21

Sejam c, b, a os lados em ordem crescente

a² = b² + c² ---> I

b² = a.c ---> II

S = b.c/2 ---> b.c/2 = 1/6 ---> b.c = 1/3 ---> III

São 3 equações e três incógnitas (a, b, c) ---> Calcule-as

p = a + b + c

por Convidado Qui 17 Mar 2016, 08:56

Élcio, muito obrigado pelo auxílio, mas você poderia me ajudar com o sistema, não consegui desenvolvê-lo.

por **Elcioschin** Qui 17 Mar 2016, 10:40

b² = a.c ---> I

a² = b² + c² ---> a² = a.c + c² ---> II

b.c = 1/3 ---> b = 1/3.c ---> b² = 1/9.c² ---> III

I = III ---> a.c = 1/9.c² ---> c³ = 1/9.a ---> c = (1/9.a)^1/3 ---> c² = (1/9.a)^2/3

II ---> a² = a.(1/9.a)^1/3 + (1/9.a)^2/3

UMA equação e UMA incógnita ---> Agora é contigo

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