UFT- inequação

por mari Seg 14 Mar 2016, 17:33

Considere a seguinte inequação:

UFT- inequação 2hi4jy8

O conjunto solução em UFT- inequação V6mpqW5ubmFhYVRUVEZGRjg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQAAwAAAREEEiw1jm1FjE7SMcwIYYnGYg4VSa1eGS7JEAgCMtmDgiSGYQWAAUQBAAx2Wu1NLGYLV5pkmhOBgfaSkFrVi5PgQGzjAAAOwAAAAAAAAAAAA==

UFT- inequação V6mpqW5ubmFhYVRUVEZGRjg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQAAwAAAREEEiw1jm1FjE7SMcwIYYnGYg4VSa1eGS7JEAgCMtmDgiSGYQWAAUQBAAx2Wu1NLGYLV5pkmhOBgfaSkFrVi5PgQGzjAAAOwAAAAAAAAAAAA==

é:

a) [1,-2]
b) [-1,2[
c) [2,3]
d) [1,2[

*não tenho o gabarito.

agradeço quem puder fazer passo a passo.

por **Euclides** Seg 14 Mar 2016, 17:49

Você precisa "ver" uma das raízes

$\\f(x)=x^3-x^2+x-1\;\;\;\to\;\;f(1)=0\\\\\therefore \;\;f(x)=(x-1)(x^2+bx+c)\\\\x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+bx+c) \\x^3-x^2+x-1=x^3+x^2(b-1)+x(c-b)-c\\\\c=1\\b-1={\color{Red} -}1\;\to\;b={\color{Red} 0}$

$\\x^3-x^2+x-1=(x-1)({\color{Red} x^2+1})$

esse será o numerador. Note agora que no denominador 2 é uma das raízes

$\\x^3-2x^2+x-2=(x-2)(x^2+bx+c)$

desenvolva e encontre a forma fatorada.

por mari Seg 14 Mar 2016, 19:54

Euclides, como vc obteve $f(x)=(x-1)(x^2+bx+c)$ ?

por **Euclides** Seg 14 Mar 2016, 19:58

Testando as raízes racionais

por **Elcioschin** Seg 14 Mar 2016, 20:08

Para se obter um polinômio do 3º grau tendo um do 1º grau (x - 1), o outro fator deverá ser do 2º grau .

Além disso, o coeficiente do termo x² do outro deverá ser 1, para se obter x³ ---> x² + b.x + c

Houve um erro de digitação do Euclides (faltou um sinal -). O correto é:

c = 1
b - 1 = - 1 ---> b = 0 ---> (x - 1).(x² + 1)

por **Euclides** Seg 14 Mar 2016, 20:35

Elcioschin escreveu:Houve um erro de digitação do Euclides (faltou um sinal -). O correto é:

c = 1
b - 1 = - 1 ---> b = 0 ---> (x - 1).(x² + 1)

fiz uma correção em vermelho.

por **Elcioschin** Ter 15 Mar 2016, 09:06

mapll

O modo que o Euclides usou para resolver, após achar a 1ª raiz, denomina-se Método dos Coeficientes a Determinar.

Existe outro modo para resolver: o Algoritmo de Briott-Ruffini: basta aplicá-lo para a raiz x = 1 encontrada

__|1 ... -1 ... 1 ... -1
.1 |1 .... 0 ... 1 .... 0

Em vermelho aparece o quociente, que é o polinômio de 2º grau: x² + 1