(UEFS 2015.2) Geometria plana

por rodrigos.souza Sáb 12 Mar 2016, 13:50

(UEFS 2015.2) Na figura, tem-se um quadrado e um octógono regular inscritos em um círculo.
A razão entre a área do octógono e a do quadrado é igual a:

(UEFS 2015.2) Geometria plana 3gKifQAAAABJRU5ErkJggg==

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(UEFS 2015.2) Geometria plana A7F0B+dk41zkAAAAAElFTkSuQmCC

GABARITO B

por **Ashitaka** Sáb 12 Mar 2016, 14:26

Note que a diagonal do quadrado é o diâmetro:
diagonal = a√2 = 2R, onde a é o lado do quadrado
a = 2R/√2 = R√2
a² = 2R²

Já o octógono é constituído de 8 triângulos iguais cujo ângulo central de cada triângulo vale 360/8 = 45° e a área será
8 * R²sen45/2 = 4*R²√2/2 = 2R²√2

Logo, a razão é
2R²√2/(2R²) = √2