Limite x->2 (x²-x+6)/(x-2)

por Gandalf the Golden Sex 11 Mar 2016, 20:22

lim (x²-x+6)/(x-2)
x->2

Não consigo resolver esse limite. O gabarito diz que ele não existe.
Obs.: Nesta parte do livro ainda não foi abordada a definição precisa e formal de limite, portanto seria interessante se tal questão pudesse ser resolvida sem ela.
Obrigado

por **Carlos Adir** Sex 11 Mar 2016, 20:54

$\\ \mathrm{x^2 - x + 6 =0 \Rightarrow x \in \mathbb{C}} \\ \mathrm{\lim_{x \to 2}\dfrac{x^2 - x + 6}{x-2}=\lim_{x \to 2}\dfrac{\left(x-\dfrac{1}{2} \right )^2 + \dfrac{25}{4}}{x-2}} \\ \mathrm{\lim_{x \to 2^{-}}\dfrac{x^2 -x+6}{x-2}=- \infty} \\ \mathrm{\lim_{x \to 2^{+}}\dfrac{x^2 - x +6}{x-2}=+\infty}$

Que definição precisa e formal de limite que falas? Com "deltas" e "episilons"?