Geometria Plana

Na figura abaixo,o triângulo ABC é isósceles de base BC.Sabendo-se que o ângulo  mede 30º,o ângulo CBD mede 52º30' e o ângulo BCE mede 37º30', podemos afirmar que o complemento da medida do ângulo BDE é:



a) 22º30'
b) 16,5º
c) 22,5'
d) 27,5º
e) 37,5º

Spoiler:

Seja F o ponto de encontro de BD com CE.

ABC é isósceles ----> ^B = ^C ----> ^A + ^B + ^C = 180º ----> 30º + ^B + ^B = 180º ----> ^B = ^C = 75º

C^BD + A^BD = ^B ----> 52,5º + A^BD = 75º ----> A^BD = 22,5º

B^CE + A^CE = ^C ----> 37,5º + A^CE = 75º ----> A^CE = 37,5º -----> CF é bissetriz de ^C

Triângulo CBD ----> C^BD + ^C + B^DC = 180º ----> 52,5º + 75º + B^DC = 180º ----> B^DC = 52,5º ---> CBD é isósceles --->

CB = CD ---> C^BD + B^CE + B^FC = 180º ---> 52,5º + 37,5º + B^FC = 180º ---> B^FC = 90º ----> CE é mediatriz de BD --->

BF = DF ----> BE = DE ----> B^DE = D^BE ----> B^DE = 22,5º


Note que o que eu calculei foi o ângulo B^DE.
Entretanto, o que o enunciado pede é o COMPLEMENTO deste ângulo -----> 90º - 22,5º = 67,5º
Acontece que não existe alternativa com este valor.
Loco, ou o enunciado está errado ao dizer "complemento" ou está faltando a alternativa 67,5º e o gabarito está errado.