Geometria analítica

Olá, gente, gostaria que alguém pudesse me ajudar nessa questão, já tentei de muitas formas, mas não chego ao resultado final. Aqui vai ela:
A figura mostra a localização no plano cartesiano de uma torre T de transmissão de energia

Duas outras torres devem ser instaladas em posições diferentes sobre a reta y = 3/4x - 5, de modo que a distância entre cada uma dessas torres seja igual a 200 metros. Os pontos de localização dessas torres são iguais a: 
Gabarito: (0,-5) e (320,235)

Intersecção da circunferência de centro T(160,115) e raio r=200 com a reta dada:

Olá, Euclides. Primeiramente, muito obrigada por me ajudar, porém, gostaria que o senhor pudesse me explicar melhor como conseguiu chegar ao resultado, não teria outro jeito de fazer a questão ? Aguardo a sua resposta, se possível. Boa noite 

Boa noite!

Temos que a torre está na posição (160, 115). Como as outras torres estão a uma distância de 200 metros desta podemos pensar nesta torre como o centro de uma circunferência de raio 200. Então:
\\(x-160)^2+(y-115)^2=200^2

E, como os outros dois pontos estão sobre a reta y=\frac{3}{4}x-5 podemos substituir o valor de y naquela equação e obtermos o(s) valor(es) de x que serão a solução. Então:
\\(x-160)^2+\left(\frac{3}{4}x-5-115\right)^2=200^2\\x^2-320x+25600+\frac{9}{16}x^2-180x+14400=40000\\\frac{25}{16}x^2-500x+40000=40000\\x\cdot\left(\frac{25}{16}x-500\right)=0\\x=0\\\frac{25}{16}x-500=0\\x=\frac{16}{25}\cdot{500}\\x=320

Agora com os valores de x:
\\y=\frac{3}{4}(0)-5=-5\\y=\frac{3}{4}(320)-5=235

Pontos:
(0,-5)
(320,235)

Espero ter ajudado!

Euclides e Baltuilhe, muito obrigada mesmo pela ajuda. Consegui entender a questão. Vocês são feras!! Boa noite 

Olá! Tentei resolver por dois pontos equidistantes, atribuindo os valores das alternativas e, para meu desgosto, cheguei à alternativa E, que está correta nos meus cálculos e não no gabarito. Postarei meu cálculo a seguir:
Assumindo os pontos A e B como sendo as outras duas torres, determinei A(-40, 115) e B (160, 315).
A partir disso, considerei que a distância do ponto A ao ponto T igual a distância do ponto B ao ponto T 
|dAT| = |dBT|


√(-40 - 160)² + √(115 - 115)² = √(160 - 160)² + √(315 - 115)²

√ (-200)² = √(200)²


|-200| = |200|


Alguém pode explicar onde está meu erro, o porque de não ser a letra E a correta e, porque, ao fazer a questão por distância entre dois pontos, a alternativa B se encontra errada? Obrigado!!

Folettinho

note que os pontos A e B devem (por exigência do enunciado) estar sobre a reta y = (3/4)x - 5, cuja declividade é m=3/4.

Observe que os ponto A e B que você determinou -- e não sei como o fez -- definem uma reta com declividade m=1, ou seja, paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Portanto você pode até ter achado dois pontos distantes 200 m de T (não acompanhei suas contas, apenas o resultado) mas eles NÃO estão sobre aquela reta desejada.

quanto as alternativas A, B, E que você cita, não faço a menor ideia porque não foram apesentadas no tópico (só você as conhece).