Fatoração / Produtos Notáveis

por tiatalli Ter 09 Fev 2016, 14:08

1) Fatore:

$x^{4}-20x^{2}+4$

Fiz assim:
$x^{4}-16x^{2}-4x^{2}+4$

(x²+4x)(x²-4x) - 4(x²-1)

--> (x²+4x)(x²-4x) - 4(x+1)(x-1)

Existe outra maneira de fatorar esse trem? A resposta tá correta ?

Também pensei assim:

$x^{4}-4x^{2}-16x^{2}+4$

(x²+2x)(x²-2x)-(4x+2)(4x-2)

por **ivomilton** Ter 09 Fev 2016, 14:32

tiatalli escreveu:1) Fatore:

$x^{4}-20x^{2}+4$

Fiz assim:
$x^{4}-16x^{2}-4x^{2}+4$

(x²+4)(x²-4) - 4(x²-1)

--> (x²+4)(x+2)(x-2) - 4(x+1)(x-1)

Existe outra maneira de fatorar esse trem? A resposta tá correta ?

Também pensei assim:

$x^{4}-4x^{2}-16x^{2}+4$

(x²+2x)(x²-2x)-(4x+2)(4x-2)

Boa tarde, tiatalli.

(x² - 2)² = x⁴ - 4x² + 4

Logo,

x⁴-20x²+4 = (x⁴-4x²+4) - 16x² = (x²-2)² - (4x)² = (x²-2+4x)(x²-2-4x) = (x²+4x-2)(x²-4x-2)

Um abraço.

por tiatalli Ter 09 Fev 2016, 15:31

ivomilton escreveu:
Boa tarde, tiatalli.

(x² - 2) = x² - 4x² + 4

Logo,

x⁴-20x²+4 = (x²-4x²+4) - 16x² = (x²-2)² - (4x)² = (x²-2+4x)(x²-2-4x) = (x²+4x-2)(x²-4x-2)

Um abraço.

Eu não entendi bem...
(x²-2), porque é igual a x²-4x²+4 ?[/quote]

por Kulo Ter 09 Fev 2016, 15:32

Não deveria ser (x² - 4x).(x² + 4x) ao invés de (x² - 4).(x² + 4)?

por tiatalli Ter 09 Fev 2016, 15:33

Verdade Kulo, erro de atenção Vou modificar!

por **ivomilton** Ter 09 Fev 2016, 18:46

tiatalli escreveu:
ivomilton escreveu:
Boa tarde, tiatalli.

(x² - 2) = x⁴ - 4x² + 4

Logo,

x⁴-20x²+4 = (x⁴-4x²+4) - 16x² = (x²-2)² - (4x)² = (x²-2+4x)(x²-2-4x) = (x²+4x-2)(x²-4x-2)

Um abraço.

Eu não entendi bem...
(x²-2), porque é igual a x²-4x²+4 ?

[/quote]

Boa noite,

Houve uma falha minha no expoente do primeiro termo do desenvolvimento:
Em vez de (x² - 2) = x² - 4x² + 4, o certo é:
(x² - 2)² = x⁴ - 4x² + 4

No demais, está correto.
Separei x⁴-20x²+4 em duas partes:
x⁴ - 4x² + 4 .... e .... 16x²

Editei e corrigi minha resolução.
Desculpe minha falha.

Um abraço.