Produtos notáveis e fatoração

por **Ashitaka** Qua 14 maio 2014, 22:45

a+b+c = 1
a²+b²+c² = 0
a⁴+b⁴+c⁴ = x

Calcule x.
R: 1/2.

OBS: Acredito que este exercício esteja errado, e deveria ter vindo como:
a+b+c = 0
a²+b²+c² = 1
a⁴+b⁴+c⁴ = x

por Luck Qui 15 maio 2014, 16:30

Está trocado mesmo, se a²+b²+c² = 0 então a=b=c= 0.

a+ b + c = 0
a² + b² + c² = 1
a^4 + b^4 + c^4 = ?

(a²)² + (b²)² + (c²)² = (a²+b²+c²)² - 2(a²b² +b²c² + a²c²)
(a²)² + (b²)² + (c²)² = 1 - 2[(ab)² +(bc)² + (ac)²) , (I)

(ab)² + (bc)² + (ac)² = (ab + bc + ac)² - 2(ab²c + a²bc + abc²)
(ab)² + (bc)² + (ac)² = (ab + bc + ac)² - 2abc(a+b+c)
(ab)² + (bc)² + (ac)² = (ab+ bc + ac)² , (II)

(a+b+c)² = 0
a² + b² + c² + 2(ab+bc +ac) = 0 ∴ ab + bc + ac = -1/2 , substituindo em (II):
(ab)² + (bc)² + (ac)² = (-1/2)² = 1/4 ,substituindo em (I):

a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2(1/4)
a^4 + b^4 + c^4 = 1/2

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