força gravitacional nula sobre uma nave

por Edgar Gomes Sex 05 Fev 2016, 14:11

Considerando que uma espaçonave viaja sobre a linha reta que liga a Terra à Lua e que no sistema
Terra-Lua-espaçonave isolado, a distância da Terra à Lua é igual a D e a distância da Terra à espaçonave é igual a x, assinale a alternativa que apresenta a distância, entre a espaçonave e a Terra, em que a força gravitacional é nula.

GAB: x=\frac{D}{1+\sqrt{M_{lua}/M_{terra}}}

por **Elcioschin** Sex 05 Fev 2016, 14:46

Mt, Ml = massas da Lerra e da Lua
m = massa da espaçonave
x = distância da Terra à espaçonave
D - x = distância da Lua à espaçonave

Ft = G.Mt.m/x² ---> Fl = G.Ml.m/(D - x)²

Ft = Fl ---> G.Mt.m/x² ---> Fl = G.Ml.m/(D - x)² ---> Mt/x² = Ml/(D - x)²

Calcule x

por Edgar Gomes Sex 05 Fev 2016, 15:26

\frac{GM_Tm}{x^2}=\frac{GM_Lm}{(D-x)^2} \\\\\\ \frac{M_T}{x^2}=\frac{M_L}{(D-x)^2} \\\\\\ M_T(D^2-2Dx+x^2)=M_Lx^2 \\\\\\ \left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)x^2+2Dx-D^2=0\;\;\text{a partir daqui nao consigo entender a minipulacao utilizada} \\\\\\ x=\frac{-D+\sqrt{D^2+D^2\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}}{\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}\\x=\frac{-D+D\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}}{\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}\\x=\frac{D\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}-1\right)}{\left(\frac{M_L}{M_T}-1\right)}\\x=\frac{D\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}-1\right)}{\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}-1\right)\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}+1\right)}\boxed{x=\frac{D}{\left(\sqrt{\frac{M_L}{M_T}}+1\right)}}[/quote]

por Edgar Gomes Sex 05 Fev 2016, 15:31

meu problema é que eu nao estou entendendo essa manipulação acima
:suspect: :suspect:

por **gilberto97** Sex 05 Fev 2016, 16:47

Olá Edgar.

$força gravitacional nula sobre uma nave Gif$

Essa é uma equação do segundo grau em x. Basta resolver normalmente por bháskara.

$força gravitacional nula sobre uma nave Gif.latex?%5CDelta%20%3D4D%5E%7B2%7D-4.%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7BM_%7BL%7D%7D%7BM_%7BT%7D%7D-1%20%5Cright%20%29$

$força gravitacional nula sobre uma nave Gif$

$força gravitacional nula sobre uma nave Gif$

$força gravitacional nula sobre uma nave Gif$

Agora é só racionalizar. Faça isso e você chegará no resultado.