Dúvidas sobre parábolas

1) De onde veio as fórmulas Xv=-b/2a e Yv=-∆/4a para encontrar os vértices de uma parábola em sua forma y=ax²+bx+c?

2) Por que as fórmulas acima não se aplicam à x=y²-6y+8 ? Obtive V(3,-1) e na verdade era V(-1,3), devo trocar as fórmulas quando x e y estiverem trocados?

3) Como passar da forma de equação quadrática (y=ax²+bx+c) para a tradicional que nos é apresentada em livros didáticos [(x-x₀)²=2p(y-y⁰) e suas variações] ?

Uma maneira é obter através de calculo diferencial. Mas uma utilizada e compreensível para o ensino médio é completar quadrados.

Podemos ver que o como há um quadrado e é sempre positivo ou nulo, então quando for nulo(o quadrado), então ocorrerá que o termo da esquerda também será nulo.
Isto é, se 2ax+b=0 ---> x=(-b)/(2a), então y=(-∆)/(4a)
Esse é chamado o vértice pois somente um valor de x fará somente um valor de y, no caso o vértice. Se y for diferente desse valor, existirá 2 x que darão o valor de y, e este é chamado de vértice.

2) As funções normalmente são escritas como y(x)=ax²+bx+c, mas a simplificação e/ou comodidade para não escrever repetidas vezes, escrevemos y=ax²+bx+c. Isto é, y é uma função de x.
No caso que tu descreveu, parece que temos x(y)=y²-6y+8 e neste mesmo caso não temos y em função de x, mas x em função de y.
Há maneiras de colocar y em função de x, contudo, perderiamos dados da original, pois ao extrair a raiz devemos nos atentar ao sinal.
O vértice da função dada(neste caso) será o inverso, isto é, x=(-∆)/(4a) e y=-b/2a

3) Bastamos completar quadrado e deixar o x isolado, isto é:

E neste caso, teremos então:

O vértice da função dada(neste caso) será o inverso, isto é, x=(-∆)/(4a) e y=-b/2a

Como assim neste caso? significa que não posso aplicar sempre quando a equação tiver a forma x=ay²+by+c ?

Quando x for função de y, como por exemplo x(y)=ay²+by+c, teremos x=(-∆)/(4a) e y=-b/2a.
Da mesma maneira que completamos quadrado quando y=y(x), o mesmo ocorre quando x=x(y)

Obrigado =]