Distância ente dois pontos
3 participantes
Página 1 de 1
Distância ente dois pontos
(Matemática Elementar Vol. 7) Dados A(-2, 4) e B(3, -1) vértices consecutivos de um quadrado. Determine os
outros dois vértices.
Resp.: C (8, 4) e D (3, 9)
C (-2, -6) e D (-7, -1)
outros dois vértices.
Resp.: C (8, 4) e D (3, 9)
C (-2, -6) e D (-7, -1)
Denisse Sales- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 12/02/2015
Idade : 27
Localização : Fortaleza
Re: Distância ente dois pontos
Bom, farei uma resolução utilizando complexos pois tenho certeza que alguém postará do jeito convencional.
Imagine a origem do plano de Argand-Gauss no ponto (3,-1)
O Afixo do ponto "A' será, portanto (-5,5)
Logo, o módulo será |z|=5√2
e o Argumento θ=135º
Portanto: z=5√2.cis135º
Agora basta ficar girando 90º o vetor complexo.
z'=5√2.cis135º.cis(-90º)=5√2.cis(45º)
z''=5√2.cis135º.cis(90º)=5√2.cis(225º)
Descobrindo o Afixo dos complexos achados:
z'=5√2(√2/2+√2/2i)=5+5i (5,5)
z''=5√2(-√2/2-√2/2i)=-5-5i (-5,-5)
Agora transformando para o ponto original:
C: X=5+3=8 Y=5-1=4 (8,4)
C': X=-5+3=-2 Y=-5-1=-6 (-2,-6)
Agora faça o outro caminho coloque o ponto (-2,4) como origem do seu plano de Argand-Gauss
o afixo do ponto "B" será (5,-5)
|z|=5√2
θ=315º
z=5√2.cis(315º)
z'=5√2.cis(315º).cis(90º)=5√2.cis(45º)
z''=5√2.cis(315º).cis(-90º)=5√2.cis(225º)
Descobrindo os afixos dos novos pontos:
z'=5√2.(√2/2+√2/2.i)=5+5i (5,5)
z''=5√2(-√2/2-√2/2.i)=-5-5i (-5,-5)
Transformando para o plano original:
D: X=5-2=3 Y=5+4=9 (3,9)
D': X=-5-2=-7 Y=-5+4=-1 (-7,-1)
Imagine a origem do plano de Argand-Gauss no ponto (3,-1)
O Afixo do ponto "A' será, portanto (-5,5)
Logo, o módulo será |z|=5√2
e o Argumento θ=135º
Portanto: z=5√2.cis135º
Agora basta ficar girando 90º o vetor complexo.
z'=5√2.cis135º.cis(-90º)=5√2.cis(45º)
z''=5√2.cis135º.cis(90º)=5√2.cis(225º)
Descobrindo o Afixo dos complexos achados:
z'=5√2(√2/2+√2/2i)=5+5i (5,5)
z''=5√2(-√2/2-√2/2i)=-5-5i (-5,-5)
Agora transformando para o ponto original:
C: X=5+3=8 Y=5-1=4 (8,4)
C': X=-5+3=-2 Y=-5-1=-6 (-2,-6)
Agora faça o outro caminho coloque o ponto (-2,4) como origem do seu plano de Argand-Gauss
o afixo do ponto "B" será (5,-5)
|z|=5√2
θ=315º
z=5√2.cis(315º)
z'=5√2.cis(315º).cis(90º)=5√2.cis(45º)
z''=5√2.cis(315º).cis(-90º)=5√2.cis(225º)
Descobrindo os afixos dos novos pontos:
z'=5√2.(√2/2+√2/2.i)=5+5i (5,5)
z''=5√2(-√2/2-√2/2.i)=-5-5i (-5,-5)
Transformando para o plano original:
D: X=5-2=3 Y=5+4=9 (3,9)
D': X=-5-2=-7 Y=-5+4=-1 (-7,-1)
Gabriel Cluchite- Matador
- Mensagens : 333
Data de inscrição : 14/07/2015
Idade : 27
Localização : São Paulo, SP
Re: Distância ente dois pontos
Dá para fazer apenas fazendo um bom desenho:
Desenhe os pontos A e B num sistema xOy, em escala e trace o lado AB
Calcule a equação da reta AB ---> y = - x + 3
Note que reta AB faz um ângulo de 45o com o semi-eixo X-
De A até B tanto a distância horizontal (eixo x) quanto a vertical (eixo y) vale 5
Por A trace uma perpendicular à reta AB, tanto para cima quanto para baixo. Faça o mesmo para o ponto B
O ponto D estará 5 cm à direita de A e 5 cm acima de A:
xD = xA + 5 ---> xD = - 2 + 5 ---> xD = 3
yD = yA + 5 ---> yD = 4 + 5 ----> yD = 9
D(3, 9)
Proceda de modo similar para o ponto C acima do eixo x completando um dos quadrados.
Idem para os pontos D' e C' abaixo do eixo x, obtendo o outro quadrado
Desenhe os pontos A e B num sistema xOy, em escala e trace o lado AB
Calcule a equação da reta AB ---> y = - x + 3
Note que reta AB faz um ângulo de 45o com o semi-eixo X-
De A até B tanto a distância horizontal (eixo x) quanto a vertical (eixo y) vale 5
Por A trace uma perpendicular à reta AB, tanto para cima quanto para baixo. Faça o mesmo para o ponto B
O ponto D estará 5 cm à direita de A e 5 cm acima de A:
xD = xA + 5 ---> xD = - 2 + 5 ---> xD = 3
yD = yA + 5 ---> yD = 4 + 5 ----> yD = 9
D(3, 9)
Proceda de modo similar para o ponto C acima do eixo x completando um dos quadrados.
Idem para os pontos D' e C' abaixo do eixo x, obtendo o outro quadrado
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Distância ente dois pontos
Muitíssimo obrigada!
Denisse Sales- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 12/02/2015
Idade : 27
Localização : Fortaleza
Tópicos semelhantes
» Função do 2º Grau
» [RIHAN - 2012] Um Ponto. Dois Pontos: Três Pontos...
» Dois círculos intersectam-se em dois pontos M
» pontos distintos dois a dois
» dois pontos
» [RIHAN - 2012] Um Ponto. Dois Pontos: Três Pontos...
» Dois círculos intersectam-se em dois pontos M
» pontos distintos dois a dois
» dois pontos
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos