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Qual deve ser a espessura do isopor?

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Qual deve ser a espessura do isopor? Empty Qual deve ser a espessura do isopor?

Mensagem por curioso_do_brazil Seg 04 Jan 2016, 08:56

Esse problema é quente! Já foi mostrado para um professor de física com certa experiência e o mesmo não conseguiu encontrar como resposta aquela que está no gabarito do livro. 

Eu consegui resolvê-lo. Acredito que meus cálculos estejam certos, ainda que não façam sentido, conforme foi dito pelo mesmo professor que citei acima. Digo isso, pois já resolvi outras variáveis desse mesmo problema utilizando os cálculos que mostro abaixo. Não satisfeito com a resposta do professor, tentei de um outro jeito obter a resposta, mas encontrei cerca de um centímetro a mais. Nessa segunda tentativa, usei dados disponíveis na internet para a densidade do isopor próximo de 0 °C e para seu calor específico (média aritmética, pois a mesma varia), e ainda considerei menor a condutividade térmica nessa temperatura (0,01 W / mK).

Abaixo estão os meus resultados. Ainda não estou satisfeito com eles. Como o professor me disse, encontrei a resposta certa para todos os exercícios desse tipo, mas o modo como cheguei lá não faz sentido. Porém, duvido que o gabarito do livro esteja errado, até porque já vi uma variável desse exercício aplicada em outra faculdade.

O anúncio do problema:

Você decide construir um refrigerador primitivo feito de isopor, com a intenção de mantê-lo resfriado com um bloco de gelo que tem uma massa inicial de 24 kg. A caixa tem dimensões 0.5 m x 0.8 m x 0.5 m. A água do gelo que derrete acumula-se na parte de baixo da caixa. Suponha que o bloco de gelo está a 0 °C e que a temperatura do lado de fora seja de 21 °C. Se a tampa da caixa não é aberta em momento nenhum e você quer que a temperatura lá dentro permaneça a 5 °C por exatamente uma semana, qual deve ser a espessura do isopor?

Minhas tentativas:

(essa tentativa bate com o gabarito e com quaisquer outros valores númericos que utilizei para a área e temperatura)

Calor necessário para derreter o gelo: 80,16 x 105 J
Tempo em segundos durante uma semana: 6.048 x 105 s

80.16 x 105 / t1 = 21 kAL-1
85.188 x 105 / (t - 2t1) = 16 kAL-1 ***

Resolvendo essas equações, encontra-se t1. Usando o resultado na primeira equação e isolando L, encontra-se o valor de 2.52 cm.

*** O problema relatado pelo professor, e que realmente é verdade, é que considerei a soma das energias, mas essa foi a única forma que funcionou.

Infelizmente já não tenho os cálculos da segunda tentativa, mas admiti que a água do gelo que derreteu e o isopor encontravam-se em equilíbrio térmico e, efetuando os cálculos, utilizando as equações de fluxo de calor e calor sensível, com os já citados dados colhidos na internet para os parâmetros do isopor, encontrei a espessura de 3.52 cm. Exatamente 1 cm a mais que o resultado da primeira tentativa. O resultado do gabarito é 2.5 cm. Mas pelo menos nessa segunda tentativa, não há o erro do qual o professor me alertou da falta de sentido na equação.

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Qual deve ser a espessura do isopor? Empty Re: Qual deve ser a espessura do isopor?

Mensagem por Elcioschin Seg 04 Jan 2016, 10:30

Você considerou apenas o calor necessário para derreter o gelo
Deve ser considerado também o calor para elevar a água de 0 até 5 oC

Q = m.Lf + m.c.(5 - 0)

Q/6,048.105 = k.A.(21 - 5)/L

Por favor use vírgula (e não ponto) para separar a parte inteira da parte decimal dos números:

0,5 m x 0,8 m x 0,5 m ---> 6,048.105 s ---> 2,52 cm ----> 3,52 cm ---> 2,5 cm

Isto é exigência da Legislação brasileira.
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Qual deve ser a espessura do isopor? Empty Re: Qual deve ser a espessura do isopor?

Mensagem por curioso_do_brazil Seg 04 Jan 2016, 11:30

Ok, mas resolvendo essa equação que o sr. mostrou não chegamos ao resultado 2,5 cm.

Acho que o mais sensato é mesmo considerar a condutividade térmica do isopor sendo menor que 0,033 W / mK, já que a temperatura é menor que 25 °C. O que acha?

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Qual deve ser a espessura do isopor? Empty Re: Qual deve ser a espessura do isopor?

Mensagem por Elcioschin Seg 04 Jan 2016, 17:48

Quanto a isto eu não opino: em qualquer questão, normalmente são informados os dados básicos: calor latente de fusão do gelo, calor específico da água, equivalente mecânico da caloria, coeficiente de condutibilidade térmica do isopor, etc.
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Qual deve ser a espessura do isopor? Empty Re: Qual deve ser a espessura do isopor?

Mensagem por curioso_do_brazil Seg 04 Jan 2016, 18:02

Ou seja, não resolveu nada postar minha dúvida aqui.

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