(UNICAMP-2016)-Polinômio

por Luana Skywalker Qua 23 Dez 2015, 16:04

1-Considere o polinômio cúbico p(x)=x³+x²-ax-3 , onde a é um número real. Sabendo que r e −r são raízes reais de p( x) , podemos afirmar que p(1) é igual a :

R:-4

Não consigo achar a terceira raiz desse polinômio cúbico Neutral

por **Fito42** Qua 23 Dez 2015, 16:10

Não precisa calcular a terceira raiz. Observe:

p(r) = r³ + r² - ar - 3 = 0 pois r é uma raiz
p(-r) = -r³ + r² + ar - 3 = 0 pois -r é uma raiz

p(r) + p(-r) = 2r² - 6 = 0
r = sqrt(3) e
-r = -sqrt(3)

p(r) = 3V3 + 3 - aV3 - 3 = 0
a = 3

p(1) = 1 + 1 -3 - 3 = -4

por **fantecele** Qua 23 Dez 2015, 16:16

Da para achar uma raíz por Girard. Se r e -r são raízes:
r + (-r) + x = -1
x = -1 uma raíz.

Substituindo no polinômio.
P(-1) = 0
(-1)³ + (-1)² -a(-1) -3 = 0
a = 3
Agora só fazer p(1) e achar a resposta.