Pontos notáveis
3 participantes
Página 1 de 1
Pontos notáveis
por Matjeq Seg 30 Nov 2015, 09:24
Seja ABC um triângulo isósceles de base BC=10cm e perímetro igual a 36 e seja N o ponto médio de lado AC.Podemos afirmar que o valor da mediana BN,do triângulo ABC,é igual a:
Resposta=3 √41/2
Resposta=3 √41/2
Matjeq- Jedi
- Mensagens : 345
Data de inscrição : 28/11/2015
Idade : 25
Localização : Sete lagoas,Mg,Brasil
Re: Pontos notáveis
por ivomilton Seg 30 Nov 2015, 10:11
Bom dia,Matjeq escreveu:Seja ABC um triângulo isósceles de base BC=10cm e perímetro igual a 36 e seja N o ponto médio de lado AC.Podemos afirmar que o valor da mediana BN,do triângulo ABC,é igual a:
Resposta=3 √41/2
Clique e estude a respeito:
http://www.infoescola.com/matematica/mediana-geometria/
m = √[(2*13² + 2*10² - 13²)/4]
m = √[(2*169 + 2*100 - 169)/4]
m = √(369/4) = (√369)/2
m = 3√41/2
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Pontos notáveis
por Elcioschin Seg 30 Nov 2015, 10:33
Outro modo
AB = AC = x ---> AB + AC + BC = 36 ---> 2x + 10 = 36 ---> x = 13
Seja M o ponto médio da base BC ---> BM = CM = 5
Trace AH = h ---> AH² = AB² - BC² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12
Seja θ = BÂM = CÂM ---> senθ = BM/AB ---> senθ = 5/13 ---> N^CB = 90º - θ
N é ponto médio de AC ---> NA = NC = 13/2
Teorema dos cossenos no triângulo BNC ---> BN² = BC² + NC² - 2.BC.NC.cosN^CB --->
BN² = 10² + (13/2)² - 2.10.(13/2).cos(90º - θ) ---> BN² = 100 + 169/4 - 130.senθ --->
BN² = 569/4 - 130.(5/13) ---> BN² = 569/4 - 200/4 ---> BN² = 369/4 --> BN = 3.√41/2
AB = AC = x ---> AB + AC + BC = 36 ---> 2x + 10 = 36 ---> x = 13
Seja M o ponto médio da base BC ---> BM = CM = 5
Trace AH = h ---> AH² = AB² - BC² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12
Seja θ = BÂM = CÂM ---> senθ = BM/AB ---> senθ = 5/13 ---> N^CB = 90º - θ
N é ponto médio de AC ---> NA = NC = 13/2
Teorema dos cossenos no triângulo BNC ---> BN² = BC² + NC² - 2.BC.NC.cosN^CB --->
BN² = 10² + (13/2)² - 2.10.(13/2).cos(90º - θ) ---> BN² = 100 + 169/4 - 130.senθ --->
BN² = 569/4 - 130.(5/13) ---> BN² = 569/4 - 200/4 ---> BN² = 369/4 --> BN = 3.√41/2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71792
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Matjeq- Jedi
- Mensagens : 345
Data de inscrição : 28/11/2015
Idade : 25
Localização : Sete lagoas,Mg,Brasil
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
