Polígonos
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Polígonos
por Beatriz Moisés Sex 20 Nov 2015, 17:53
:LLamp: Um quarto com área de 20m2 foi dividido em 4 partes A, B, C e D. Analisando a figura, qual a área da parte C?
- (A)
3 m2
(B)
4,5 m2
(C)
5 m2
(D)
7,5 m2
(E)
12 m2
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Re: Polígonos
por raimundo pereira Sex 20 Nov 2015, 19:16
Beatriz,
Deve ter um modo mais simples para resolver , mas eu não consegui ver.
Quando tracei EF e FG eu dividi os retângulos B e D ao meio e formei os triângs. EFP e FPG com mesma altura F.
Pelo teorema que escrevi em vermelho , as bases desses triângs. são proporcionais as suas áreas . Assim você chega a x=5y/3 , não esqueça que y=3/3=1
Então a medida de x + y é 3/3 + 5/3 =8/3
Se dividirmos a área A e C por 8/3 --->12/(8/3) , vamos obter a fração da área corresp. a 12m². dividida em 8/3.=4,5
Como a parte C tem 3/3 então seu valor será 3/3 . 4,5=4,5.
Vamos agd uma solução mais prática.
Deve ter um modo mais simples para resolver , mas eu não consegui ver.
Quando tracei EF e FG eu dividi os retângulos B e D ao meio e formei os triângs. EFP e FPG com mesma altura F.
Pelo teorema que escrevi em vermelho , as bases desses triângs. são proporcionais as suas áreas . Assim você chega a x=5y/3 , não esqueça que y=3/3=1
Então a medida de x + y é 3/3 + 5/3 =8/3
Se dividirmos a área A e C por 8/3 --->12/(8/3) , vamos obter a fração da área corresp. a 12m². dividida em 8/3.=4,5
Como a parte C tem 3/3 então seu valor será 3/3 . 4,5=4,5.
Vamos agd uma solução mais prática.
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Re: Polígonos
por Cathy araujo Seg 14 Dez 2015, 12:56
As bissetrizes dos ângulos internos  e Ê de um polígono regular ABCDEFG são perpendiculares. Qual a soma dos ângulos internos desse polígono?
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Re: Polígonos
por raimundo pereira Seg 14 Dez 2015, 14:16
Voce postou em lugar errado.
Tem que abrir um post:
Clicle em noio tópico e escreva sua msg.
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Re: Polígonos
por Elcioschin Seg 14 Dez 2015, 14:49
Uma outro modo de explicara solução para a questão, aproveitando o desenho do Raimundo:
x = EP ---> y = GP ---> alturas dos retângulos A/B e C/D
Sejam a, b as bases, respectivamente dos retângulos A e C e dos retângulos B e D
a.x = 5 ---> I
a.y = 3 ---> II
I : II ---> x/y = 5/3 ---> x = 5.y/3 ---> III ---> Como o Raimundo já tinha calculado.
Área total ---> S = (a + b).(x + y) ---> 20 = a.x + a.y + b.x + b.y ---> 20 = 5 + 3 + b.x + b.y ---> b.x + b.y = 12 ---> IV
III em IV ---> b.(5.y/3) + b.y = 12 --> (5/3).b.y + 3.b.y/3 = 12 ---> 8.b.y/3 = 12 ---> b.y = 4,5
b.y é a área do retângulo verde C ---> Sc = 4,5 m²
x = EP ---> y = GP ---> alturas dos retângulos A/B e C/D
Sejam a, b as bases, respectivamente dos retângulos A e C e dos retângulos B e D
a.x = 5 ---> I
a.y = 3 ---> II
I : II ---> x/y = 5/3 ---> x = 5.y/3 ---> III ---> Como o Raimundo já tinha calculado.
Área total ---> S = (a + b).(x + y) ---> 20 = a.x + a.y + b.x + b.y ---> 20 = 5 + 3 + b.x + b.y ---> b.x + b.y = 12 ---> IV
III em IV ---> b.(5.y/3) + b.y = 12 --> (5/3).b.y + 3.b.y/3 = 12 ---> 8.b.y/3 = 12 ---> b.y = 4,5
b.y é a área do retângulo verde C ---> Sc = 4,5 m²
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