Poligonos

Arquimedes, candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1 cm. Determine o lado desse hexágono


a) 1/2   

b) sqrt(3)/3

c) sqrt(3)  

d) sqrt(5)/5

e) 1


gabarito: (b)

Faça o desenho --> note que o ângulo interno do hexágono é 120 graus --> aplique lei dos cossenos

Mas como vou aplicar lei dos cossenos, se eu sei o valor 1 lado?  os outros 2, eu nao tenho o  valor

JoaoGabriel escreveu:Faça o desenho --> note que o ângulo interno do hexágono é 120 graus --> aplique lei dos cossenos

Boa tarde,

Outro modo:
Um hexágono regular é composto de 6 triângulos equiláteros.
Faça o esboço de um desses triângulos equiláteros, cuja altura é igual à metade da distância entre os lados paralelos.
Posicione esse triângulo de modo que esteja assentado sobre um dos lados, que será sua base.
Trace a altura relativa à sua base, dividindo-o em dois triângulos retângulos.

Escolha o triângulo retângulo da esquerda, por exemplo, observando que:
hipotenusa =  lado inclinado = L
cateto vertical = altura = 1 cm/2 = 1/2 cm 
cateto horizontal = base/2 = L/2

Aplicando-se Pitágoras, deverá obter:
L² = (1/2)² + (L/2)²
L² = 1/4 + L²/4
L² = (1 + L²)/4
4L² = 1 + L²
4L² - L² = 1
3L² = 1
L² = 1/3
L = √(1/3) = √(3/9)
L = √3/3 cm



Um abraço.