Poligonos

por Betânia Oliveira Garcez Qui 07 Mar 2013, 10:00

Dados dois polígonos convexos, A e B, sabe-se que B tem 4 lados e 30 diagonais a mais do que A. Determine quais são os polígonos A e B.
Gabarito: Heptágono e Undecágono

por **raimundo pereira** Qui 07 Mar 2013, 11:10

A - n lados e D diagonais
B=(n+4)lados e (D+30) diagonais

Número de diagonais de A : D=n(n-3)/2 -->D=(n²-3n)/2 (I)
Número de diagonais B D+30={(n+4)(n+1)}/2--->D+30=(n²+5n+4)/2 (II)
Se diminuirmos 30 do número diagonais de B , o números de diagonais de A e B ficam iguais. D={(n²+5n+4)/2}-30
(n²+5n+4-60)/2=(n²-3n)/2--->n=56/8=7--> A =heptágono B=n+4=7+4=11-->undecágono

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