Geometria

Relembrando a primeira mensagem :

Calcular o valor de x y e w

raimundo pereira escreveu:arcos: PD+DC+BC=200--->(1) do âng. inscrito PÂB
PD+DC=120--->(2) do âng. inscrito D^CP
fazendo (2)-(1)=200=120--->BC=80------> implica y=40

Do triâng. BPC--->60+y+P^CB=180----->P^CB=80
Se P^CB=80 , arco  PAB 160

arco PDB-arco PDC=---->200-(PD+DC)=BC---->200-120=BC----->BC=80   ____> implica W=40  (errado)----> vou pensar + um pouco 

Chame arco AB=´x, ----> arcos (AB+BC)=2x+80
Do âng. inscrito A^PC ----> (2x+80)= (X+40)/2----->(4x+160=x+40---->3x=120=40---->x=40----->A^BP=40 

estou correndo > QQ  dúvida volto a noite

 po, isso aqui 4x+160=x+40---->3x=120 é na vdd 3x = - 120 .. é negativo e não positivo

Você está certo. 
Já tinha visto o meu erro. Tente apagar  e não consegui.
Não ví uma saída ainda.

1 - (arcoPDB - arco PDC)/2=(200-120)/2=80----->y=40

2 -  Marque o pto médio do marco PDC e chame esse pto de R. , temos PR=CR=120/2=60.
Ligue  P e C a R e forme PRC , R^CP=R^PC=60/2=30.
RD=60-40=20---->R^PD=20/2=10.

^W+10=30---->^W=20

3 - ligue  B a D e forme o quadrilátero ABDP , temos  D^BC=40/2=20 e B^DC=80/2=40  , assim temos P^DB=120-40=80 e P^BD=60-20=40.
É sabido que todo quadrilátero inscrito num círculo tem que ter a soma dos ângs. opostos=180 , e se esse quadrilátero for uma trapézio , alem dessa condiçao, ele tem que ter os âng agudos iguais, os obtusos também atender a relação ciclíca dos trapézios ( a soma de um âng. agudo com um obstuso tem que ser 180).
^P=^D e Â=^B , Â+^P=^B+^D=180

Vejamos para que valores de m e x esse quadrilátero pode ser um trapézio .
80+40+m=180--->m=60
w+y+x+100=180---->x=20
Observamos também que esses valores de m e x  satisfazem a condições do quadrilátero inscrito PABC.