Gráfico - Função Modular

por **Giovana Martins** Qua 04 Nov 2015, 20:19

Construa o gráfico da função modular Gráfico - Função Modular 34ta7g4

.

Fiz esta construção pelo Geogebra (não mexer muito nesse programa, mas penso que o gráfico da função esteja correto) e tive como resultado o seguinte gráfico:

Gráfico - Função Modular Nlyd21

No caso, eu poderia ter omitido a parte do gráfico contida no segundo quadrante do plano cartesiano, pois está na parte negativa e esta função não é definida (eu acho) para valores negativos?

por wololo! Qua 04 Nov 2015, 22:37

Boa noite, Giovana. Não, você não poderia: o exercício quer o gráfico onde y é maior ou igual a 0 (quadrantes I e II), pois y = f(x) = |x² - 1| e a expressão |x² - 1| tem sempre que ser maior ou igual a 0, é condição de existência. Você oculta, sim, e isso você pode conferir na própria imagem postada por ti, a parte do gráfico que y < 0 (quadrantes III e IV).

y = f(x) = |x² - 1|
|x² - 1| = x² - 1, se x ≥ 0
|x² - 1| = -x² + 1, se x < 0

O gráfico nesta imagem está correto, o que você está vendo é a união da parte do gráfico de x² - 1 que é maior ou igual a zero com a parte do gráfico maior ou igual a zero de -x² + 1.

por **Carlos Adir** Qui 05 Nov 2015, 20:47

Boa noite wololo!,

Na verdade é:
$\\ \mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{-x^2+1, \ \ \ se \ x^2 - 1 < 0} \\ \mathrm{x^2-1, \ \ \ se \ x^2-1 \ge 0} \end{cases} \\ \mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{x^2-1, \ \ \ se \ x \le -1} \\ \mathrm{-x^2+1, \ \ \ se \ -1 < x < 1} \\ \mathrm{x^2-1, \ \ \ se \ 1 \le x} \end{cases}$

O gráfico está correto.

E complementando a resposta, uma boa maneira de verificar se pode omitir ou não uma parte da função, é verificar seu domínio.
O domínio é importante, pois se no enunciado falasse "para x igual ou maior que zero", aí sim poderia-se omitir a parte do segundo quadrante, caso contrário, não é possível.

por wololo! Qui 05 Nov 2015, 22:52

Carlos Adir escreveu:Boa noite wololo!,

Na verdade é:
$\\ \mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{-x^2+1, \ \ \ se \ x^2 - 1 < 0} \\ \mathrm{x^2-1, \ \ \ se \ x^2-1 \ge 0} \end{cases} \\ \mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{x^2-1, \ \ \ se \ x \le -1} \\ \mathrm{-x^2+1, \ \ \ se \ -1 < x < 1} \\ \mathrm{x^2-1, \ \ \ se \ 1 \le x} \end{cases}$

O gráfico está correto.

E complementando a resposta, uma boa maneira de verificar se pode omitir ou não uma parte da função, é verificar seu domínio.
O domínio é importante, pois se no enunciado falasse "para x igual ou maior que zero", aí sim poderia-se omitir a parte do segundo quadrante, caso contrário, não é possível.

Boa noite, Carlos Adir.

Obrigado pela correção e pela complementação!