Energia mecânica

por **Ashitaka** Seg 26 Out 2015 - 17:47

Um pequeno camundongo de massa M corre num plano vertical no interior de um cilindro de massa m e eixo horizontal. Suponha-se que o ratinho alcance a posição indicada na figura imediatamente no início de sua corrida, nela permanecendo devido ao movimento giratório de reação do cilindro, suposto ocorrer sem resistência de qualquer natureza. A energia despendida pelo ratinho durante um intervalo de tempo T para se manter na mesma posição enquanto corre é

Energia mecânica RcmLJhM

Spoiler:

por **LPavaNNN** Seg 26 Out 2015 - 21:29

O camundongo está em repouso na posição indicada
, assim, o trabalho realizado pelo rato, é igual ao realizado pelo cilindro, e a força que eles trocam na direçção vertical, é suficiente para manter o equilíbrio :

F=Mg, a força sendo constante, a acelaração também o é. aceleração do cilindro :

a=Mg/m

decorrido um tempo T, a velocidade do cilindro é >

V=MgT/m

logo o trabalho realizado é :

W=mV²/2

W=m.M²g²T²/2m²

W=M²g²T²/2m

por **Ashitaka** Seg 26 Out 2015 - 21:55

Lucas, sua resolução está diferente das que vi e gostei mais. Porém, por algum motivo acho estranho esse a = VT das soluções...

Você vê algum erro nessa solução?
P = Fv
E = Fvt
E = Mg*(Mgt/m)t = M²g²t²/m

por **LPavaNNN** Seg 26 Out 2015 - 22:03

vejo sim , nesse caso, a potência foi considerada constante, porém não é o que ocorre de fato ( a velocidade é crescente ) . Portanto, pra resolver dessa maneira, seria necessária um gráfico, de Forçaxvelocidade, o gráfico formaria um triângulo .

a área do triângulo, seria a potência média , que resultaria :

P=F.v/2 ( área do triângulo)

por **Ashitaka** Seg 26 Out 2015 - 22:14

A velocidade é crescente? Isso explica muita coisa que não fazia sentido. Quando eu imagino um rato andando, é com velocidade constante. Obrigado.

por **LPavaNNN** Seg 26 Out 2015 - 22:31

tem que tomar cuidado na interpretação , o trabalho achado, foi feito em cima do CILINDRO e não do camundongo, isso porque o camundongo está estático em relação à Terra . diferente do cilindro .

( como só existe a interação camundongo-cilindro, o trabalho que o cilindro ganha, é o mesmo feito pelo camundongo)

por **Ashitaka** Seg 26 Out 2015 - 23:14

Uma outra coisa para se cuidar é que, até onde sei, esse exercício está resolvido de maneira errada por todos os cursinhos, mas coincidentemente dá a mesma resposta que fazendo da maneira certa que é utilizando momento de inércia do cilindro. Só não me pergunte por quê, ainda não estudei isso...

por Militar Matemático Qui 15 Abr 2021 - 15:20

Ashitaka escreveu:Uma outra coisa para se cuidar é que, até onde sei, esse exercício está resolvido de maneira errada por todos os cursinhos, mas coincidentemente dá a mesma resposta que fazendo da maneira certa que é utilizando momento de inércia do cilindro. Só não me pergunte por quê, ainda não estudei isso...

Acredito que não haja erro não.
É possível resolver dessa maneira, já que isso poder ser interpretado como se o ratinho estivesse correndo sobre uma barra reta de massa m e comprimento infinito. Daí, a análise é realizada levando em conta as velocidades tangenciais apenas. Os efeitos são os mesmos. Não foi, portanto, uma coincidência o resultado ter dado igual ao do gabarito.

por **LPavaNNN** Qui 17 Fev 2022 - 11:34

A massa pode ser chamada de inércia, e de fato ela é uma medida de inércia. O momento de inércia tem característica semelhante, mas para rotação.
O momento de inércia de um disco, com relação ao seu centro é mR².
A energia que o anel tem quando está rotacionando à uma velocidade angular w é:

[latex]E = \frac{I\omega^2}{2}=\frac{mR^2}{2}\alpha^2 T^2[/latex]

sendo alpha a aceleração angular e T o tempo.

[latex]\alpha R = a_t[/latex]

No caso, a aceleração tangencial do anel. Como o rato está em repouso, a força trocada é Mg e a aceleração tangencial do anel é Mg/m.

[latex]\alpha =\frac{Mg}{mR}[/latex]

[latex]E=\frac{mR^2}{2}T^2\frac{M^2g^2}{m^2R^2}=\frac{M^2g^2T^2}{2m}[/latex]