Racionalizar - (UFV-MG) A expressão...

Relembrando a primeira mensagem :

A expressão, em que a é um número real positivo, equivale a:

Resposta: B

A questão já estava resolvida por José Carlos, porém estava ilegível (mau editada).

As "propriedades" que podem ser notadas nessa questão envolvem propriedades de radiciação/potenciação e a propriedade distributiva.
Lembre-se que o produto de raiz quadrada de 4 por raiz quadrada de 4 é igual à raiz do produto de 4 por 4 que é igual à raiz de 16 que nos dá o próprio 4.

E por distributiva, temos: (a+b)(a-b)= a²-ab+ab-b² = a²-b²
Tal particularidade distributiva é conhecida como "Diferença de quadrados".

As dificuldades encontradas nessa questão estão relacionadas aos conceitos básicos de álgebra.
É legal saber que para casos de fração envolvendo soma no denominador ou no numerador, ao invés de sair cortando números iguais, você pode utilizar da seguinte técnica para perceber que isso é um absurdo... (a+b)/a, por distributiva temos a/a + b/a = 1 +b/a ... encontrando o mínimo múltiplo comum entre 1 e a, que obviamente é o próprio a, temos ... (a + b)/a 

dando valores numéricos as letras, teríamos...
(2 + 1)/2 = 3/2 = 1,5
ou
(2 + 1)/2 = 1 + 1/2 = 1,5

se "cortássemos" o 2 de cima com o debaixo, teríamos
(2 + 1)/2 = 1 ... O que não condiz.

Procure fazer exercícios relacionados a NÚMEROS RELATIVOS, estude a teoria dos números reais e entenda o que pode ou não ser feito em expressões algébricas. 
Lembrar também que letras nas expressões SEMPRE indicam valores não conhecidos de números (sejam estes imaginários ou reais), então quando você não estiver compreendendo alguma expressão algébrica tente trocar letras por números para dar mais sentido ao que você está tentando fazer.

Prá que tanta confusão!
Essa questão foi devidamente resolvida por José Carlos, logo no início.
"O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo". Só isso, simples assim.

Never4ever escreveu:Ainda não entendi, como isso? 

7 * (x+y)/(x² - y²)
7 * (√(7+a) + √a)/(7+a - a)

???

Ressuscitando o post só pra explicar com mais clareza para você entender. 

O x²-y² significa que eles são uma raiz quadrada do tipo (x+y)(x-y), que ficará
√(7+a)/(7+a-a). Nessa parte ele cancelou o 7 com o 7, que sobrará apenas √(7+a)+√a.



Deu para entender um pouco?