Racionalizar expressão

por Willpower Seg 19 Dez 2016, 20:51

Estou revisando a matemática básica, pois quero cursar licenciatura em mátemática, e estou com dificuldades em resolver essa questão:

\frac{\sqrt{125}+3\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt{625}}

Fui fazendo normalmente até que não consegui racionalizar o denominador. Vou colocar até onde consegui (o que não quer dizer que esteja correto..):

\frac{\sqrt{125}+3\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt{625}} = \frac{5\sqrt{5}+9\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25} = \frac{14\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25}=\frac{(14\sqrt{5})}{(3\sqrt[3]{5}+25)}\cdot\frac{(3^2\sqrt[3]{5^2}-25^2)}{(3^2\sqrt[3]{5^2}-25^2)}=\frac{126\sqrt[6]{5^7}-8750\sqrt{5}}{(?)}

Quem puder fazer passo a passo vai me ajudar muito!

________

As alternativas:

a) \sqrt[6]{5}

b)\sqrt[3]{5}

c)\sqrt[3]{\frac{17}{76}}

d)\sqrt[6]{\frac{17}{76}}

e)\sqrt{5}

Eu chuto d

por Willpower Seg 19 Dez 2016, 20:55

Como corrigir esse códigos para que as equações apareçam?

por EsdrasCFOPM Seg 19 Dez 2016, 21:04

Use o site https://www.codecogs.com/eqnedit.php? e copie o link que aparece imediatamente abaixo do "Para instalar este editor no seu website" e cole aqui que ele aparece normalmente.

por **petras** Seg 19 Dez 2016, 21:16

\frac{\sqrt{125}+3\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt{625}}

\frac{\sqrt{125}+3\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt{625}} = \frac{5\sqrt{5}+9\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25} = \frac{14\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25}=\frac{(14\sqrt{5})}{(3\sqrt[3]{5})}\cdot\frac{(3^2\sqrt[3]{5^2}-25^2)}{(3^2\sqrt[3]{5^2}-25^2)} = \frac{126\sqrt[6]{5^7}-8750\sqrt{5}}{(?)}

por Willpower Seg 19 Dez 2016, 21:20

Isso! Obrigado!

Quando fiz o que recomendaram, apareceu a mensagem: Você não tem permissão para postar links externos e e-mails.

por **Euclides** Seg 19 Dez 2016, 21:23

Willpower escreveu:Como corrigir esse códigos para que as equações apareçam?

Não digite entre as tags

Código:: dentro dessa tag todo código é eliminado

digite direto.

por **petras** Seg 19 Dez 2016, 21:42

O Wolfran mostra \frac{14\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25}
como resposta. Após este termo sua fatoração do denominador não está correta.

por Willpower Seg 19 Dez 2016, 21:47

petras escreveu:O Wolfran mostra \frac{14\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25}
como resposta. Após este termo sua fatoração do denominador não está correta.

Já corrigi. Veja o primeiro post.

por **Medeiros** Ter 20 Dez 2016, 03:01

Fatorando o denominador, conforme alertado pelo Petras, chega-se a isto
Racionalizar expressão 21ormnd

Mas não acho que este caminho leve a qualquer das alternativas.

Também, usando calculadora, não vejo alternativa satisfatória.

OBS.: na simplificação que indiquei em laranja, onde está "25" o correto é "15".