Racionalizar expressão

por Willpower Seg 19 Dez 2016, 20:51

Relembrando a primeira mensagem :

Estou revisando a matemática básica, pois quero cursar licenciatura em mátemática, e estou com dificuldades em resolver essa questão:

\frac{\sqrt{125}+3\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt{625}}

Fui fazendo normalmente até que não consegui racionalizar o denominador. Vou colocar até onde consegui (o que não quer dizer que esteja correto..):

\frac{\sqrt{125}+3\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt{625}} = \frac{5\sqrt{5}+9\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25} = \frac{14\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+25}=\frac{(14\sqrt{5})}{(3\sqrt[3]{5}+25)}\cdot\frac{(3^2\sqrt[3]{5^2}-25^2)}{(3^2\sqrt[3]{5^2}-25^2)}=\frac{126\sqrt[6]{5^7}-8750\sqrt{5}}{(?)}

Quem puder fazer passo a passo vai me ajudar muito!

________

As alternativas:

a) \sqrt[6]{5}

b)\sqrt[3]{5}

c)\sqrt[3]{\frac{17}{76}}

d)\sqrt[6]{\frac{17}{76}}

e)\sqrt{5}

Eu chuto d

por Willpower Ter 20 Dez 2016, 09:17

petras escreveu:Deve haver algo errado no enunciado pois encontrando os valores das alternativas nenhum se iguala a 1,038 como Medeiros indicou.

Realmente, encontrei essa questão num docx. e o enunciado pede para simplificar. A questão é dessa banca: CMRJ-97, que não conheço. Quem sabe foi anulada....

Enfim, agradeço a todos que se dispuseram a ajudar, vcs vão me ver muito por aqui a partir de agora Very Happy

Abração!

por **petras** Ter 20 Dez 2016, 10:18

Cuidado na transcrição das questões:
O correto seria:
\frac{\sqrt{125}+\sqrt{45}}{\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{625}}= \frac{\sqrt{5^{3}}+\sqrt{3^{2}.5}}{\sqrt[3]{3^{3}.5}+\sqrt[3]{5^{3}.5}}= \frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{3\sqrt[3]{5}+5\sqrt[3]{5}}= \frac{\sqrt{5}(5+3)}{\sqrt[3]{5}(3+5)}= \frac{\sqrt{5}}{\sqrt[3]{5}}= \sqrt[6]{5}
Letra A

por **Medeiros** Qua 21 Dez 2016, 01:42

Ops... o "3" pulou do radical no denominador para o numerador! Só isto gerou tanto trabalho! O Petras matou a cobra e mostrou o pau. Como você descobriu Petras?

por **petras** Qua 21 Dez 2016, 08:22

Pode ter certeza que não tenho nenhuma bola de cristal Medeiros. Gosto da matemática mas não tenho a experiência e a facilidade que os mestres como você, Élcio, Euclides, Raimundo...mas sou "esforçado". Como ele informou a banca e o ano da prova, pesquisei na internet até achar a prova e verificar que o enunciado que ele transcreveu estava errado.