Racionalizar

por poeye 22/11/2016, 5:13 pm

A expressão $\frac{\sqrt[3]{4}-1}{\sqrt[3]{2}-1}$ é igual a:

a) $1 + \sqrt[3]{2}$
b) $1 - \sqrt[3]{2}$
c) $1 + \sqrt[3]{4}$
d) $1 - \sqrt[3]{4}$
e) nenhuma das anteriores

Res.:A

por EsdrasCFOPM 22/11/2016, 6:20 pm

por brunopachecos 22/11/2016, 7:43 pm

EsdrasCFOPM escreveu: $\\ \frac{\sqrt[3]{4}-1}{\sqrt[3]{2}-1} \rightarrow \frac{(1-\sqrt[3]{4}).(1+\sqrt[3]{2})}{(1-\sqrt[3]{2})(1+\sqrt[3]{2})} \rightarrow \frac{(1-\sqrt[3]{4}).(1+\sqrt[3]{2})}{(1-\sqrt[3]{4})} \rightarrow \boxed {1+\sqrt[3]{2}}$

Acho que você cometeu um erro ai amigo, pois esta dizendo que:

$\\ \frac{\sqrt[3]{4}-1}{\sqrt[3]{2}-1} = \frac{(1-\sqrt[3]{4})}{(1-\sqrt[3]{2})}$

O que eu acho que não esta certo, mas talvez eu que esteja enganado.De qualquer forma, uma outra maneira de resolver é utilizando a diferença de dois cubos:

$(a-b)(a^2+2ab+b^2)=a^3-b^3\\\\\frac{(\sqrt[3]{4}-1)((\sqrt[3]{4})^2-\sqrt[3]{2}-1)}{(\sqrt[3]{2}-1)((\sqrt[3]{4})^2-\sqrt[3]{2}-1)}=\frac{(2\sqrt[3]{2})-\sqrt[3]{4}+2-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}+1)}{(\sqrt[3]{4})^3-1^3}=\frac{\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{4}+3}{2-1}=\\\\\sqrt[3]{2}+1$

por EsdrasCFOPM 22/11/2016, 7:48 pm

Eu apenas multipliquei o numerador e o denominador por -1, o que não afeta em nada pois é a mesma coisa que multiplicar por 1. Veja:

(2-1)/(4-1)=1/3

(1-2)/(1-4)=1/3

Não alterou o resultado e facilitou a racionalização.

por brunopachecos 22/11/2016, 7:51 pm

EsdrasCFOPM escreveu:Eu apenas multipliquei o numerador e o denominador por -1, o que não afeta em nada pois é a mesma coisa que multiplicar por 1. Veja:

(2-1)/(4-1)=1/3

(1-2)/(1-4)=1/3

Não alterou o resultado.

Entendi, nem tinha pensado nisso.

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