Racionalizar o denominador

por **rafaasot** Qua 09 Jun 2010, 16:23

$[; \frac{1}{2-\sqrt[3]{2}} ;]$

RESPOSTA:

Racionalizar o denominador Racionalizar

A resposta que cheguei foi
(2 + ³√4)/2

por **Euclides** Qua 09 Jun 2010, 17:14

Diferença de dois cubos:

$\\ {\color{red}x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}\\\\\frac{1}{2-\sqrt[3]{2}}\times \frac{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=\frac{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{2^3-\left ( \sqrt[3]{2} \right )^3}$

por **rafaasot** Qua 09 Jun 2010, 19:38

Euclides escreveu:Diferença de dois cubos:

$\\ {\color{red}x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}\\\\\frac{1}{2-\sqrt[3]{2}}\times \frac{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=\frac{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{2^3-\left ( \sqrt[3]{2} \right )^3}$

Mas eu não entendi pq o 2 é cubo ?

por **Euclides** Qua 09 Jun 2010, 20:18

Olha lá a fatoração em vermelho: está explícito.

por **rafaasot** Qua 09 Jun 2010, 21:05

Essa eu não conhecia.

Pra mim seria se tivesse assim: (a³ - b³)

Mas o dois não tem expoente. O duro é 'adivinhar' que isso é uma diferença de dois cubos, a fórmula eu sei, mas eu não sabia que isso era. Como você sabia ?