Polinômio de quinto grau
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Polinômio de quinto grau
por leochip Ter 05 maio 2015, 20:55
Para que valores de m e n o polinômio P ( x ) = x5 – Mx4 + Nx3 – 2x2 + 10x –12 é divisível por (x – 2)(x – 3) ?
a) m=5 e n=6 b) m=–5 e n=6 c) m=–6 e n=5 d) m=6 e n=5 e) m=2 e n=3
a) m=5 e n=6 b) m=–5 e n=6 c) m=–6 e n=5 d) m=6 e n=5 e) m=2 e n=3
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Re: Polinômio de quinto grau
por CaiqueF Ter 05 maio 2015, 21:05
Se P(x) é divisivel por (x – 2)(x – 3), então 2 e 3 são raizes de P(X).
2⁵ – M2⁴ + N2³ – 2*2² + 10*2 – 12
32-16M+8N-8+20-12=0
8N-16M = -32
N-2M=-4 (I)
3⁵ – M3⁴ + N3³ – 2*3² + 10*3 –12=0
243-81M+27N-18+30-12=0
27N-81M=-243
N-3M=-9(II)
N-2M=-4 (I)
N-3M=-9(II)
(I)-(II):
-2M+3M=-4+9
M=5
Substituindo M em (I):
N-2M=-4
N-10=-4
N=6
2⁵ – M2⁴ + N2³ – 2*2² + 10*2 – 12
32-16M+8N-8+20-12=0
8N-16M = -32
N-2M=-4 (I)
3⁵ – M3⁴ + N3³ – 2*3² + 10*3 –12=0
243-81M+27N-18+30-12=0
27N-81M=-243
N-3M=-9(II)
N-2M=-4 (I)
N-3M=-9(II)
(I)-(II):
-2M+3M=-4+9
M=5
Substituindo M em (I):
N-2M=-4
N-10=-4
N=6
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Re: Polinômio de quinto grau
por leochip Ter 05 maio 2015, 21:23
Deixei passar essa. Grato pela ajuda
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