Equação do Quinto Grau
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Equação do Quinto Grau
Alguém sabe como resolver essa equação??
Grato.
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caca-filho- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Itu-SP
Re: Equação do Quinto Grau
Isso é uma equação recíproca (o que nos indica que se x1 é raiz, 1/x1 também será). Como é de primeira espécie (classe) e o grau é ímpar, temos que -1 é raiz. Por Briott-Ruffini:
(x+1)(4x^4-4x³-7x²-4x+4)=0
Note que temos uma equação recíproca de primeira espécie de grau par.
Agora, usaremos o seguinte artifício de dividir tudo por x²
ficando
4x²-4x-7-4/x+4/x²
(4x²+4/x²)-(4x-4/x) -7=0
4(x²+1/x²)-4(x+1/x)-7=0
fazendo x+1/x=y, temos:
x²+1/x²=y²-2
substituindo
4(y²-2)-4y-7=0
y=-3/2 ou y=5/2
logo
x+1/x=-3/2
x²+1=-3x/2
2x²+2=-3x
2x²+3x+2=0
Δ=-7
Δ<0 (raízes imaginárias)
x1=(-3+isqrt(7))/4 e x2=(-3-isqrt(7))/4
x+1/x=5/2
2x²+2=5x
2x²-5x+2=0
x=1/2 e x''=2
Temos então:
(x+1)(x-1/2)(x-2)(x+(-3+isqrt(7))/4)(x-(-3+isqrt(7))/4)=0
Raízes -1, 1/2, 2 , (-3+isqrt(7))/4 e (-3-isqrt(7))/4
Espero que seja isso e que te ajude.
(x+1)(4x^4-4x³-7x²-4x+4)=0
Note que temos uma equação recíproca de primeira espécie de grau par.
Agora, usaremos o seguinte artifício de dividir tudo por x²
ficando
4x²-4x-7-4/x+4/x²
(4x²+4/x²)-(4x-4/x) -7=0
4(x²+1/x²)-4(x+1/x)-7=0
fazendo x+1/x=y, temos:
x²+1/x²=y²-2
substituindo
4(y²-2)-4y-7=0
y=-3/2 ou y=5/2
logo
x+1/x=-3/2
x²+1=-3x/2
2x²+2=-3x
2x²+3x+2=0
Δ=-7
Δ<0 (raízes imaginárias)
x1=(-3+isqrt(7))/4 e x2=(-3-isqrt(7))/4
x+1/x=5/2
2x²+2=5x
2x²-5x+2=0
x=1/2 e x''=2
Temos então:
(x+1)(x-1/2)(x-2)(x+(-3+isqrt(7))/4)(x-(-3+isqrt(7))/4)=0
Raízes -1, 1/2, 2 , (-3+isqrt(7))/4 e (-3-isqrt(7))/4
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Idade : 35
Localização : Vila Velha
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