Polinômio de Quinto Grau
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Polinômio de Quinto Grau
por fbaltor Qua 14 Set 2011, 22:49
Seja P um polinômio de quinto grau tal que P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=1 e P(6)=0, calcule P(0). Agradecido desde já.
fbaltor- Iniciante
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Re: Polinômio de Quinto Grau
por luiseduardo Qui 15 Set 2011, 00:36
Se eu não tiver errado nada acho que é isso:
P(1) - 1 = 0
Seja Q(x) = P(x) - 1, assim, podemos perceber que 1,2,3,4,5 são as raízes de Q(x).
Q(x) = a.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Q(6) = a.5! = P(6) - 1
Q(6) = a.5! = - 1
Q(6) = a = - 1/120
Reescrevendo:
Q(x) = (-1/120).(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Se x = 0,
Q(0) = (-1/120).-1.-2.-3.-4.-5
Q(0) = (-1/120).(-120) = +1
Mas,
Q(0) = P(0) - 1 = 1
P(0) = 2
P(1) - 1 = 0
Seja Q(x) = P(x) - 1, assim, podemos perceber que 1,2,3,4,5 são as raízes de Q(x).
Q(x) = a.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Q(6) = a.5! = P(6) - 1
Q(6) = a.5! = - 1
Q(6) = a = - 1/120
Reescrevendo:
Q(x) = (-1/120).(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Se x = 0,
Q(0) = (-1/120).-1.-2.-3.-4.-5
Q(0) = (-1/120).(-120) = +1
Mas,
Q(0) = P(0) - 1 = 1
P(0) = 2
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Polinômio de Quinto Grau
por fbaltor Qui 15 Set 2011, 15:40
A resposta está certa, acho que é isso mesmo. Muito obrigado (:
fbaltor- Iniciante
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Re: Polinômio de Quinto Grau
por Euclides Qui 15 Set 2011, 15:48
Muito boa solução luiseduardo! Cumprimentos.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Re: Polinômio de Quinto Grau
por rihan Sex 16 Set 2011, 13:48
Saudações ao xará !
Solução elegante e enxuta !
E vamos lá !
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rihan- Estrela Dourada
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