Probabilidade

(UNIME) Um teste simples para detectar a presença de certo gente tem 90% de chance de acerto, ou seja, em 10% dos casos, ele pode apontar a presença do gene em uma pessoa que não possui, ou não o detectar em alguém que o tenha. Na população, em geral, esse gene está presente em 5% das pessoas.
Se uma pessoa for diagnosticada, por esse teste, como possuidora do gene, a probabilidade de ela, realmente, ser portadora, é de, aproximadamente:
A) 90%
B) 45%
C) 32%
D) 18%
E) 5%
Por favor, me ajudem com essa questão, pois não estou conseguindo resolvê-la! Desde já, muito obrigada!

De acordo com o enunciado podemos montar o seguinte diagrama de árvore:

https://2img.net/h/s7.postimg.cc/4rh7nthdn/untitled.png

P = (5/100)(9/10)/[ (5/100)(9/10) + (95/100)(1/10) ]
P = (1/20)(9/10)/[ (1/20)(9/10) + (19/20)(1/20) ]
P = (9/200) / (28/200)
P = 9/28 =~ 32%

Hola Tica.

Use o sistema de busca do fórum para procurar questões idênticas, veja aqui o mesmo exercício:

https://pir2.forumeiros.com/t66120-unime-2014-probabilidade