Inequação Logarítmica

por Andrew Wiles Seg 19 maio 2014, 19:46

Resolva a inequação :

Inequação Logarítmica 9iybn9

OBS: Minha dúvida sobre essa questão é a seguinte: considerei log x (base2) =y, ficamos então

y-6*1/(y)+1>0 , posso simplesmente agora multiplicar por y ambos os termos, ficando y^2-6+y>0, correto ? soluções y<-3 ou y>2, substituindo em log ficamos : logx (base 2) < 3 ou log x(base 2) > 4, encontrei como solução o conjunto

S = 0 < x < 1/8 ou x > 4 diferente do gabarito, o que fiz de errado ?

Conjunto Solução:

por **Elcioschin** Seg 19 maio 2014, 21:18

Este é um típico problema de mudança de base, já que log_x2 = 1/log₂x
Substitua na equação e chegue numa inequação do 2º grau na variável log₂x
Ache as raízes (-3 e 2) e descubra o domínio: log₂x < -3 e log₂x > 2
Aplique também as condições de existência x > 0 e x ≠ 1

por Andrew Wiles Seg 19 maio 2014, 21:54

Fiz dessa forma que você falou, mas achei isso : 0 < x < 1/8 ou x > 4

por PedroCunha Seg 19 maio 2014, 22:34

Eu também:

log[2]x - 6log[x]2 + 1 > 0

.log[x]2 = (log_2 2)/(log_2 x) .:. 1/log_[2]x

log[2]x - 6/log[2]x + 1 > 0 --> log[2]x = k:

k - 6/k + 1 > 0 .:. k² + k - 6 > 0 .:. k > 2 ou k < - 3

log[2]x > 2 .:. x > 4
log[2]x < -3 .:. x < 1/8

0 < x < 1/8 ou x > 4