inequacao logaritmica

por Germaneagle Sáb 10 Jun 2017, 21:45

De acordo com FME, a resposta é:

Mas eu estou só conseguindo

Acho que estou errando na elevação:

Ou estou errando até chegar aqui...

por **fantecele** Dom 11 Jun 2017, 20:40

$\\log_{_{\frac{1}{2}}}^{x}+log{_{3}}^{x}>1\\-log{_{2}}^{x}+log{_{3}}^{x}>1\\-\frac{log{_{3}}^{x}}{log{_{3}}^{2}}+log{_{3}}^{x}>1\\log{_{3}}^{x}(1-\frac{1}{log{_{3}}^{2}})>1\\log{_{3}}^{x}(\frac{log{_{3}}^{\frac{2}{3}}}{log{_{3}}^{2}})>1\\\frac{log{_{3}}^{x}}{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}>1$

$log{_{\frac{2}{3}}}^{2}<0$

$\\\frac{log{_{3}}^{x}}{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}>1$ , ao passar o $log{_{\frac{2}{3}}}^{2}$ devemos inverter o sinal, portanto:

$\\log{_{3}}^{x}<{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}\\x<3^{{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}}$

E também temos a condição de existência que é para x > 0.

por Germaneagle Dom 11 Jun 2017, 22:08

fantecele88 escreveu: $\\\frac{log{_{3}}^{x}}{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}>1$ , ao passar o $log{_{\frac{2}{3}}}^{2}$ devemos inverter o sinal, portanto:

$\\log{_{3}}^{x}<{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}\\x<3^{{log{_{\frac{2}{3}}}^{2}}}$

E também temos a condição de existência que é para x > 0.

Obrigado mestre! Mas só uma dúvida, por que é necessário inverter o sinal?

por **fantecele** Dom 11 Jun 2017, 22:24

É porque o $log{_{\frac{2}{3}}}^{2}<0$ , você está passando algo negativo multiplicando, então inverte o sinal. Isso é propriedade da desigualdade nas inequações.

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