Inequação logarítmica

por hector 5/5/2012, 5:24 pm

Resolva a inequação: log7 (x²-9x+18 ) > log7 (x²-8x+7)
(7 é a base do logarítimo).

fiz assim:
x²-9x+18 > 0
Condição de Existencia: x >6 e x>5
x²-8x+7> 0
C.E.: x>7 e x>1

x²-9x+18 > x²-8x+7
x < 11

O gabarito é: x<1 ou 7 < x < 11
podem me explicar por que é esse resultado?

estou me enrolando na hora de por na reta real, eu acho.

por **Elcioschin** 5/5/2012, 5:47 pm

Infelizmente você "se enrolou" bem antes:

x² - 9x + 18 > 0 ----> Parábola com concavidade para cima ----> Raízes: x = 3 e x = 6 ----> x < 3 ou x > 6

x² - 8x + 7 > 0 ----> Idem ---> Raízes x = 1 e x = 7 ----> x < 1 e x > 7

A interseção destes dois conjuntos é x < 1 e x > 7

x² - 9x + 18 > x² - 8x + 7 ----> x < 11

Interseção final -----> x < 1 ou 7 < x < 11