Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
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Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
por rafaelgarcia1 Sáb 25 Jan 2014, 21:46
Na figura, o triangulo ABC é equilátero e tem altura de medida igual a 18cm
Qual a medida do raio do círculo menor ?
R: 2cm
Qual a medida do raio do círculo menor ?
R: 2cm
rafaelgarcia1- Iniciante
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Re: Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
por Euclides Sáb 25 Jan 2014, 23:47
Tá faltando informação:
- qual a posição de DE?
- DE é || a BC?
não existe círculo perfeitamente inscrito no trapézio inferior.
- qual a posição de DE?
- DE é || a BC?
não existe círculo perfeitamente inscrito no trapézio inferior.
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Re: Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
por rafaelgarcia1 Dom 26 Jan 2014, 14:44
Perdão Euclides, sua imagem está correta, esqueci de mencionar que BC//DE.
rafaelgarcia1- Iniciante
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Re: Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
por Euclides Dom 26 Jan 2014, 15:33
O raio do círculo menor é a têrça parte da altura do triângulo menor, que não sabemos qual é.
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Re: Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
por rafaelgarcia1 Dom 26 Jan 2014, 16:05
Sendo O o centro da circunferência maior e baricentro do triângulo ABC e O' o mesmo do triângulo ADE, eu poderia dizer que Hade=Habc/2 ?
rafaelgarcia1- Iniciante
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Re: Circunferências Inscritas no Triangulo Eq.
por Medeiros Seg 27 Jan 2014, 01:23
Considere apenas o triângulo ABC em que, por ser equilátero, bissetrizes, medianas e alturas se confundem (são os mesmos segmentos).
Um círculo inscrito em ABC terá centro coincidente com o baricentro do triângulo, logo
R = H/3 -----> R = 6 cm -----> D = 12 cm.
Portanto a paralela DE será traçada a 12cm da base BC; e o triângulo ADE terá altura de 6cm.
Mas, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC, portanto também é equilátero. Novamente, o círculo inscrito em ADE terá raio de
r = h/3 = 6/3 -----> r = 2 cm.
Um círculo inscrito em ABC terá centro coincidente com o baricentro do triângulo, logo
R = H/3 -----> R = 6 cm -----> D = 12 cm.
Portanto a paralela DE será traçada a 12cm da base BC; e o triângulo ADE terá altura de 6cm.
Mas, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC, portanto também é equilátero. Novamente, o círculo inscrito em ADE terá raio de
r = h/3 = 6/3 -----> r = 2 cm.
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