Circunferências inscritas [editado]

por Lana Brasil Qua 24 Abr 2013, 16:48

Boa Tarde.
Preciso de ajuda. Não consegui sair do lugar depois de mais de uma hora tentando resolver essa questão. Podem me ajudar, por favor?
imagem retirada
Muito obrigada.

Circunferências inscritas [editado] Aviso_II

Circunferências inscritas [editado] Aviso_II

IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2013, 17:57

Lana

Você só editou o título do seu tópico

Faltou editar o enunciado, digitando-o e mantendo a figura (você apagou tudo e não digitou)

por Lana Brasil Qua 24 Abr 2013, 18:25

Elcioschin escreveu:Lana

Você só editou o título do seu tópico

Faltou editar o enunciado, digitando-o e mantendo a figura (você apagou tudo e não digitou)

A imagem da figura foi removida. Não sei de qual maneira poderia colocar a figura aqui porque ela é complicada (eu acho) de explicar.
Dentro de uma circunferência de raio R estão inscritas 4 circunferências iguais de raio r. São tangentes duas a duas entre si e tangentes com a circunferência maior. Calcular o raio r.
obrigada.

por **raimundo pereira** Qua 24 Abr 2013, 19:50

Circunferências inscritas [editado] 2aabvp0

Lana,
Veja se é isso mesmo.
R raio da circunferência maior
r raio das circunferências menores
No triângulo AKL aplique o teorema de Pitágoras (R/2)²=r²+r²-->R²/4=2r²-->r²=R²/8-->r=V(R²/V8)
r=R/2V2-->r=RV2/4

Quando tiver o gabarito da questão coloque-o.

att

por Lana Brasil Qua 24 Abr 2013, 20:21

raimundo pereira escreveu:
Lana,
Veja se é isso mesmo.
R raio da circunferência maior
r raio das circunferências menores
No triângulo AKL aplique o teorema de Pitágoras (R/2)²=r²+r²-->R²/4=2r²-->r²=R²/8-->r=V(R²/V8)
r=R/2V2-->r=RV2/4

Quando tiver o gabarito da questão coloque-o.

att

Obrigada pela ajuda. Nossa que desenho legal, é isso mesmo. Não tenho o gabarito dela. Eu fiquei com uma dúvida: porque posso falar que AK é R/2? Não preciso provar isso antes? Tem alguma regra a respeito disso que talvez eu não esteja lembrando então.

por **raimundo pereira** Qua 24 Abr 2013, 21:23

Olá Lana
Podemos pensar assim HF = 2R , Mq = KO=R
No triângulo MKO podemos fazer (MQ)²=(2r)²+(2r)²--->R= 2rV2-->R/2=rV2
No triângulo AKL, AK é a diagonal do quadrado de lado r---então AK=R/2=rV2

Não estou muito seguro se esse é modo de provar essa sua dúvida. Vamos ver se outro colega pode opinar . Provar sempre exige algumas regras , partindo de hipótese , tese etc....

por philipeph Qua 24 Abr 2013, 21:32

Boa noite.

O senhor está correto,Seu Raimundo.

Temos o seguinte :

Lado do Quadrado = 2r
Diagonal do Quadrado = 2r . Raíz de 2
AK = 2r . Raíz de 2 / 2
AK = r.Raíz de 2

por philipeph Qua 24 Abr 2013, 21:54

Se R = r+r.Raíz de 2
r ( 1 + Raíz de 2 ) = R
r = R/1+Raíz de 2

Fazendo a racionalização :

r = R - R.Raíz de 2

por **Elcioschin** Qui 25 Abr 2013, 12:10

Permitam-me opinar

No triâmgulo AKL da figura -----> AK² = AL² + LK² ----> AK² = r² + r² ----> AK² = 2.r² ----> AK = r.\/2 ( e não AK = R/2)

AK + KF = AF ----> r,\/2 + r = R ----> r.(\/2 + 1) = R ----> r = R/(\/2 + 1) ----> r = R.(\/2 - 1)/(\/2 + 1).(\/2 - 1) -----> r = R.(\/2 - 1)

por Lana Brasil Qui 25 Abr 2013, 12:25

raimundo pereira escreveu:Olá Lana
Podemos pensar assim HF = 2R , Mq = KO=R
No triângulo MKO podemos fazer (MQ)²=(2r)²+(2r)²--->R= 2rV2-->R/2=rV2
No triângulo AKL, AK é a diagonal do quadrado de lado r---então AK=R/2=rV2

Não estou muito seguro se esse é modo de provar essa sua dúvida. Vamos ver se outro colega pode opinar . Provar sempre exige algumas regras , partindo de hipótese , tese etc....

Muito obrigada pela sua boa vontade em me explicar. Entendi tudo.