Circunferências inscritas
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Circunferências inscritas
No Japão, numerosos lugares de peregrinação xintoístas e budistas abrigam tabuletas matemáticas de Sangaku, onde estão registrados belos problemas, quase sempre geométricos, que eram oferecidos aos Deuses. A figura a seguir, que é uma variante de um exemplar de Sangaku, é composta por cinco círculos que se tangenciam.
Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações: e , pode-se concluir que é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
* Não sei o gabarito *
Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações: e , pode-se concluir que é igual a:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
* Não sei o gabarito *
Estudandosempre- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 26/09/2013
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Circunferências inscritas
Sejam R o raio das azuis e r o das laranjas
Sejam P o centro da amarela superior e M, N os centros das azuis esquerda e direita
OP = OD - PD --> OP = 2.R - r
ON = R
NP = R + r
NP² = ON² + OP² ---> (R +r)² = R² + (2.R - r)² ---> r/R = 2/3 ~= 0,666...
Sejam P o centro da amarela superior e M, N os centros das azuis esquerda e direita
OP = OD - PD --> OP = 2.R - r
ON = R
NP = R + r
NP² = ON² + OP² ---> (R +r)² = R² + (2.R - r)² ---> r/R = 2/3 ~= 0,666...
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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