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Circunferências inscritas

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Circunferências inscritas  Empty Circunferências inscritas

Mensagem por Estudandosempre Sáb 13 maio 2017, 18:26

No Japão, numerosos lugares de peregrinação xintoístas e budistas abrigam tabuletas matemáticas de Sangaku, onde estão registrados belos problemas, quase sempre geométricos, que eram oferecidos aos Deuses. A figura a seguir, que é uma variante de um exemplar de Sangaku, é composta por cinco círculos que se tangenciam.




Circunferências inscritas  File


Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações: Circunferências inscritas  T01MLTZ3En58QwpT+ocd7fVqgl9WeOnp6TMhcC5l9QeaSzFsdMrdbQtZ6BSGrn1ShAQ== e Circunferências inscritas  7TsBn53Q2Gvh8lk3WxE7gvRH38xjKFyoIwpgPRtSA8aUKvhHqAX8WPF3imz7pkndqb0Ls5fFGwkEBbxbxaYa0ljDN8FW6h6en+GbN5gXXfsX8Ce1XjC9sZPGJ2DQv4g==, pode-se concluir que Circunferências inscritas  VZBvSOx5n+pt5wPbNCw0= é igual a:


(A) Circunferências inscritas  4cftHJU1vUfhkBGclJmmbLY1Fw=
(B) Circunferências inscritas  565gKFysA8926hCSf1f0vgIJqCjQmNgb9hNt5tA7pgL 
(C) Circunferências inscritas  I8ov+RwjkIOpMwjxNYpmjRxIANJeM2FgRyo4FkU875M5ECRbZTptpDNgQohuCgIOVDERYlccECZzxgxkwPFhwTBxbcFkhUo5wvmQSa8QcmB2dkMUG2uTJnIgRRqB1ra3IQ0oZV3AQA=
(D) Circunferências inscritas  V6mpqWFhYVRUVAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAYABEAAANOCLrMNy2GQ0MsNJ82BRCHtYAMsTmeQi7hMolsc0qtbEfAkd4xDTs8xioyUxRZu2AOd0SNmkscoPOpUXrSSWVRMGCluAEUzCSbq2dyDZwAADsAAAAAAAAAAAA= 
(E) Circunferências inscritas  Xmimetex.cgi,q0,,7333....pagespeed.ic.K0AT465HAK


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Circunferências inscritas  Empty Re: Circunferências inscritas

Mensagem por Elcioschin Sáb 13 maio 2017, 23:19

Sejam R o raio das azuis e r o das laranjas
Sejam P o centro da amarela superior e M, N os centros das azuis esquerda e direita

OP = OD - PD --> OP = 2.R - r
ON = R
NP = R + r

NP² = ON² + OP² ---> (R +r)² = R² + (2.R - r)² ---> r/R = 2/3 ~= 0,666...
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