FME CIRCUNFERÊNCIAS INSCRITAS

por Jvictors021 Ter 23 Nov 2021, 17:27

No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo, como mostra a figura a seguir. Sendo o triângulo retângulo de catetos BC = 3 cm e AC = 4 cm, determine a medida do raio das circunferências.

GAB = 1/2

Pessoal montei as relações 1 e 2 e as igualei, está errado isso ?? cheguei na resposta 2/5 após iguala-las e resolver a equação quadrática

por **Elcioschin** Ter 23 Nov 2021, 17:57

CD = R --> BD = BC - CD ---> BD = 3 - R

CE = 5.R ---> AE = AC - CE ---> AE = 4 - 5.R

AF = AE (duas tangentes do mesmo ponto A) ---> AF = 4 - 5.R

BF = AB - AF ---> BF = 5 - (4 - 5.R) ---> BF = 5.R + 1

BR² = BF² + RF² ---> x² = (5.R + 1)² + R² ---> A 1ª equação sua está errada (BF ≠ 5)

A 2ª equação está certa.

por Jvictors021 Ter 23 Nov 2021, 20:23

Excelente mestre!!! muito obrigado

por **raimundo pereira** Qua 24 Nov 2021, 10:00

a minha resolução não bate com o gabarito.
se alguém puder apontar meu erro , agradeço.

por **raimundo pereira** Qua 24 Nov 2021, 10:12

ESSA É A RESOLUÇÃO DO AUTOR DOLIVRO.

por **Elcioschin** Qua 24 Nov 2021, 10:21

Raimundo

Eis o erro da sua solução:

F é o ponto de tangência da reta AB com a circunferência esquerda.
A reta horizontal que parte de G e tangencia as 3 circunferências, não passa por F: ela passa pelo ponto superior H da circunferência esquerda, na mesma vertical de E

por **raimundo pereira** Qua 24 Nov 2021, 12:46

Então mestre Elcio ,
Erradamente eu denominei o pto F , que chamaremos de H.
Os cálculos foram feitos com a semelhança de BFH ~a ABC,
Considerando que GH é tangente ao primeiro circulo de diâmetro 2r , temos que BG=3-2r , GH e BH=5-x , onde x = AH
Essa semelhança não é válida?