Trigonometria em sistema linear

por Thiele Sex 24 Jan 2014, 19:31

O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções.
(abre chaves para as 3 equações)
(sen a)x+y-z=0
x-(sen a)y+z=1
x+y=cos a

Sobre o parâmetro a, a ∈ ℝ, pode-se afirmar que
a) a=k∏, k ∈  ℤ
b) a=2k∏, k ∈  ℤ
c) a= ∏/2 + 2k∏, k ∈  ℤ
d) a= ∏/2 + k∏, k ∈  ℤ

resposta: B

por PedroCunha Sex 24 Jan 2014, 19:43

Se possui infinitas soluções, pela regra de Cramer devemos ter:

D = 0:

|sena 1 - 1|sena 1
|1 -sena 1 |1 -sena = 0
|1 1 0 |1 1

1 - 1 - sena - sena = 0
sen a = 0
a = kpi ou a = 2kpi (i)

e ainda:

Dx = 0:

|0 1 -1|0 1
|1 -sena 1|1 -sena = 0
|cosa 1 0|cosa 1

cosa - 1 = 0
cosa =1
a = 2kpi (ii)

Logo:

i ∩ ii .:. S{ a = 2kpi, k ∈ ℤ}: Letra b .

É isso.

Att.,
Pedro

por Ada Augusta Qui 22 Fev 2024, 01:41

O fato dele ter dito no enunciado que há uma "infinidade de soluções" faz com que seja eliminada a ideia de realizar as contas por métodos como o da substituição/soma?

por **Elcioschin** Qui 22 Fev 2024, 09:46

x = ∆x/∆ ---> y = ∆y/∆ ---> z = ∆z/∆

Para se ter infinitas soluções ---> ∆ = 0

Assim, não adianta calcula x, y, z, pois o que interessa é calcular ∆ = 0