Período

por JuniorE Sex 05 Jul 2013, 09:29

Qual o período da função y=sen²(3x)-cos(4x)?

R: ∏

por **Euclides** Sáb 06 Jul 2013, 15:33

Seja $f(x)=\sin^2(3x)-\cos(4x)$ . O período dessa função será o menor múltiplo comum dos períodos das funções trigonométricas que a compõem.

A função quadrado do seno tem o mesmo período de |sen(3x)| que é metade do período de sen(3x)

$g(x)=\sin^2(3x)\;\;\;\to\;\;T=\frac{\pi}{3}$

a função cosseno tem período

$h(x)=cos(4x)\;\;\;\to\;\;T=\frac{\pi}{2}$

Isto se assemelha a um problema clássico de aritmética. O problema das torneiras que pingam em intervalos de tempo diferentes. Supondo que num dado momento pinguem juntas, quando ocorrerá nova coincidência? Ou seja, cada função oscila com seu período e, supondo que num dado ponto possuem o mesmo valor, ocorrerá nova coincidência no menor múltiplo comum dos seus períodos.

$\\\frac{\pi}{3},\;\frac{2\pi}{3},\;\mathbf{\frac{3\pi}{3}},\;\frac{4\pi}{3}...\\\\\frac{\pi}{2},\;\mathbf{\frac{2\pi}{2}},\;\frac{3\pi}{2}...\\\\\\MMC\left ( \frac{\pi}{2},\;\frac{\pi}{3} \right )=\pi$

Para visualizar:

Período A_durton

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