Geometria
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Geometria
por 2k3d Qui 14 Mar 2013, 06:59
Na figura ao lado , ABC é um triângulo equilátero de vértices sobre as paralelas r , s e t . Calcule o área do triângulo ABC.
RESPOSTA: (196V3)/3
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2k3d- Mestre Jedi
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Re: Geometria
por Elcioschin Qui 14 Mar 2013, 18:16
Vou começar
Seja x = AB = BC = AC
Por C trace perpendiculares a r e s nos pontos D e E
Sejam α = CÂD e β = C^BE
No triângulo retângulo CDA ----> senα = CD/AC ----> senα = 10/x ----> x = 10/senα
No triângulo retângulo CÊB -----> senβ = CE/BC ----> senβ = 6/x ----> x = 6/senβ
10/senα = 6/senβ ----> senβ = 5.senα/3 ----> I
Ângulos alternos e internos:
s^CA = CÂD -----> s^CA = α
t^Cs = C^BE ----> t^Cs = β
s^CA + t^Cs = 60º ----> α + β = 60º ----> II
De posse de I calcule cosβ e cosα em função de senα
Desenvova II e calcule senα
DEpois calcule x = 10/senα ----> x² = 100/sen²α----> S = x².\/3/4
Seja x = AB = BC = AC
Por C trace perpendiculares a r e s nos pontos D e E
Sejam α = CÂD e β = C^BE
No triângulo retângulo CDA ----> senα = CD/AC ----> senα = 10/x ----> x = 10/senα
No triângulo retângulo CÊB -----> senβ = CE/BC ----> senβ = 6/x ----> x = 6/senβ
10/senα = 6/senβ ----> senβ = 5.senα/3 ----> I
Ângulos alternos e internos:
s^CA = CÂD -----> s^CA = α
t^Cs = C^BE ----> t^Cs = β
s^CA + t^Cs = 60º ----> α + β = 60º ----> II
De posse de I calcule cosβ e cosα em função de senα
Desenvova II e calcule senα
DEpois calcule x = 10/senα ----> x² = 100/sen²α----> S = x².\/3/4
Última edição por Elcioschin em Ter 19 Mar 2013, 18:17, editado 1 vez(es)
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