geometria

Inscreva um quadrado dentro de um triângulo equilátero. Multiplique esse quadrado por 5/2.

Não entendi.

eu também não entendi o que meus professores querem só deram esta informação  e temos que nos viramos para saber o que temos que fazer

Entao cobre o enunciado correto. Nem existe uma pergunta!

vou manda ele assim pois este e o enunciado que eles deu só tem isso

Não sei se tens interesse em resolvê-la, mas supondo que o enunciado se referia a medida do lado sendo multiplicada por 2,5; essa seria a proporção.

Acho que este valor 0,4 não está correto: com isto o lado do quadrado não é igual ao lado do triângulo:

Ana Luíza
isso está muito nebuloso e dúbio.

1º) um quadrado é uma superfície delimitada no plano. Neste entendimento, 5/2 de um quadrado seria um outro quadrado com área 2,5 vezes a do anterior. Já um quadrado que tenha o lado aumentado 2,5 vezes, terá área 6,25 vezes maior.
Afinal o que ser quer? Um quadrado com área 2,5 vezes maior OU um com o lado 2,5 vezes o do outro?

2º) o que se deseja é um solução algébrica (um valor numérico) ou uma construção geométrica? Acho a construção geométrica mais elegante porque fornece uma área exata no valor desejado; a construção a partir de uma solução algébrica só consegue isso em casos muito particulares.

Inscreva um quadrado dentro de um triângulo equilátero. Multiplique esse quadrado por 5/2.
Ana luiza sb 

supondo que se deseja construir um quandrado com área 5/2 vezes a área do inscrito num triângulo equilátero dado e usando apenas régua e compasso.

Considerando o quadrado PQRS já inscrito no triângulo equilátero e com lado x. Se for de seu interesse, posso descrever como fazer isso geometricamente.

Note que as linhas laranjas traçadas dentro do quadrado o divide em 4 triângulos retângulos congruentes. Cada um desses pequenos triângulos tem base x/2 e altura x. Se queremos uma área 5/2 da área de PQRS então precisamos de uma figura com 10 desses pequenos triângulos retângulos (4*5/2 = 10). Para isso, em cinza, prolongamos a base e o segmento RS, transferimos medidas e traçamos perpendiculares de tal forma que o retângulo PABS tem 5/2 vezes a área do quadrado PQRS -- mostro com divisões em laranja que há 10 desses triângulos pequenos.



Já temos uma área do tamanho que queremos. Nosso problema agora é transformar essa área num quadrado. Para obter o lado desse quadrado vamos usar a média geométrica no semicírculo.

No prolongamento de PA marcamos AC = AB = x. E obtemos o ponto O, médio de PC. Com centro em O traçamos a semicircunferência de diâmetro PC. Por A levantamos uma perpendicular ao diâmetro até encontrar a circunferência em D.

AD é a média geométrica entre PA e AC e portanto AD² tem mesma área do retângulo PABS, que é 5/2 vezes a área do quadrado PQRS. Logo AD é o lado do quadrado que desejamos e basta construir um quadrado com este lado -- quadrado ADEF.


obs: o desenho foi feito à mão e portanto está sem escala.
qualquer dúvida, pergunte. É necessário apenas ter conhecimentos básicos de construção geométrica.

ok estou entendendo