[Resolvido](IFAL - 2010) Dilatação do Pêndulo Simples

por **aryleudo** Sáb 16 Fev 2013, 22:02

O período P de um relógio de pêndulo é dado por $[Resolvido](IFAL - 2010) Dilatação do Pêndulo Simples %5CLARGE%5C%21P%20%3D%202%5Cpi%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BL%7D%7Bg%7D%7D$ , onde L é o seu comprimento e g é a aceleração da gravidade local. Observa-se que este relógio funciona de forma correta a 20°C. Porém quando a temperatura aumenta, o período do relógio se altera. Qual das opções abaixo mostra a equação que representa a variação do período P do relógio em função do coeficiente de dilatação linear do material que constitui o pêndulo, do comprimento L do relógio a 20 °C, da aceleração da gravidade g e da variação de temperatura ∆T?

[Resolvido](IFAL - 2010) Dilatação do Pêndulo Simples Opes

RESPOSTA:

Spoiler:

por Luck Sáb 16 Fev 2013, 23:18

Olá Ary, se nao der pra entender digito no latex..
P = 2pi √(L/g)
quando a temperatura aumenta o período aumenta:
P' = 2pi √( L(1+ α∆T)/g )
P' - P = 2pi ( √( L(1+ α∆T) - √(L) / √g
P' - P = 2pi√(L) [ √(1+ α∆T) - 1 ] / √g
(1+α∆T)^(1/2) ~ 1 + (1/2)α∆T

P' - P = 2pi√(L) [(1/2)α∆T ] / √g
P' - P = pi(√(L/g) )α∆T

por **ramonss** Sáb 16 Fev 2013, 23:20

Por que (1+α∆T)^(1/2) ~ 1 + (1/2)α∆T??

por Luck Sáb 16 Fev 2013, 23:30

ramonss escreveu:Por que (1+α∆T)^(1/2) ~ 1 + (1/2)α∆T??

é uma aproximação válida quando x é muito pequeno : (1 + x)^n =~ 1 + nx
como α é da ordem de 10^-5 essa aproximaão é válida, e muito útil em exercícios como esse..
assim como (1 + α1∆T1) / ( 1 + α2∆T2) ~ 1 + α1∆T1 - α2∆2T

por **JOAO [ITA]** Sáb 16 Fev 2013, 23:31

Desigualdade de Bernoulli.

por Luck Sáb 16 Fev 2013, 23:33

JOAO [ITA] escreveu:Desigualdade de Bernoulli.

isso..

por **aryleudo** Sáb 16 Fev 2013, 23:37

Obrigado Luck e entendi sim!

Show de bola!!!

por **ramonss** Sáb 16 Fev 2013, 23:42

Até agora eu só tinha visto aproximações para zero, como α² é desprezível. Legal. Sabe onde posso encontrar essa e outras aproximações?

por **Euclides** Sáb 16 Fev 2013, 23:43

Isso pode ser obtido por uma aproximação usando diferenciais:

$\\\Delta x<<x_0\\\\\boxed{f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0).\Delta x}\\\\f(x)=\sqrt{x}\;\;\;\to\;\;\;f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\\sqrt{1+\alpha \Delta t}\approx \sqrt{1}+\frac{1}{2\sqrt{1}}\cdot \alpha \Delta t\\\\\\\sqrt{1+\alpha \Delta t}\approx 1+\frac{\alpha \Delta t}{2}$

por Luck Sáb 16 Fev 2013, 23:56

ramonss escreveu:Até agora eu só tinha visto aproximações para zero, como α² é desprezível. Legal. Sabe onde posso encontrar essa e outras aproximações?

o que vc deve ter visto é algo do tipo: (L + α∆T)² = L² + 2α∆TL + α²∆T² , α²∆T²~ 0, se vc colocar o L em evidencia vai quer que é mesma coisa: (1+x)² ~ 1 + 2x , nesses tipos de exercícios so vai precisar ter essa em mente mesmo..