Fatoração

por NILSAO OLIVEIRA Seg 03 Set 2012, 10:35

simplifique
a³ / (a-b)(a-c) + b³ / (b-a)(b-c) + c³ /(c-a)(c-b)

por **Robson Jr.** Ter 04 Set 2012, 02:24

Vamos começar guerreiros, tirando o MMC.

$\small \frac{1}{(a-b)(a-c)(b-c)}[a^3b-a^3c-b^3a+b^3c+c^3a-c^3b]$

Reorganizando o que está dentro do colchete, vemos que é possível colocar (a - b) em evidência.

$\small \\ \frac{1}{(a-b)(a-c)(b-c)}[a^3b-b^3a+b^3c-a^3c+c^3a-c^3b] \\\\ \frac{1}{(a-b)(a-c)(b-c)}[ab(a+b)(a-b) - c(a^2+ab+b^2)(a-b)+c^3(a-b)] \\\\ \frac{(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}[a^2b+b^2a-a^2c-abc-b^2c+c^3]$

Fazendo outra reorganização, será possível colocar (a - c) em evidência.

$\small \\ \frac{(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}[a^2b-abc+b^2a-b^2c+c^3-a^2c] \\\\ \frac{(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}[ab(a-c)+b^2(a-c)-c(a+c)(a-c)] \\\\ \frac{(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}[ab+b^2-ac-c^2]$

Finalmente, também podemos colocar (b - c) em evidência.

$\small \\ \frac{(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}[(b+c)(b-c)+a(b-c)] \\\\ \frac{(a-b)(a-c)(b-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}[a+b+c] \\\\ {\color{Red} a+b+c}$

Chatinho, né? Fui bem detalhista, mas deve ter um jeito mais rápido de fazer. Smile

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