Fatoração
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Fatoração
por larimacellari Ter 03 Dez 2013, 23:29
Como perceber que 
pode ser transformado em 
?
No início tentei agrupar os termos semelhantes mas me perdi no meio do caminho...
No início tentei agrupar os termos semelhantes mas me perdi no meio do caminho...
larimacellari- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatoração
por PedroCunha Ter 03 Dez 2013, 23:39
Uma maneira é encontrar as raízes:
Veja:
Como a soma dos coeficientes do polinômio é zero (1 + 4 - 9 - 26 + 30), 1 é raiz do mesmo.
Abaixando o grau dele utilizando Briot-Ruffini, chegamos em:
x³ + 5x² - 4x - 30
Agora, do Teorema das Raízes Racionais, temos que as possíveis raízes racionais desse polinômio são (±1,±2,±3,±5,±6,±10,±15,±30). Testando elas, vemos que -3 é raiz, pois:
(-3)³ + 5 * (-3)² - 4 * (-3) - 30 = -27 + 45 + 12 - 30 = 0
Utilizando Briot-Ruffini novamente, chegamos em: x² + 2x - 10. Agora, já podemos colocar o polinômio na forma fatorada:
(x-1) * (x+3) * (x² + 2x - 10) = 0
Poderemos fatorar ainda mais. Veja:
x² + 2x - 10 = 0
x' = -1 + √11
x'' = -1 - √11
Colocando novamente na forma fatorada:
(x-1) * (x+3) * (x - [-1 + √11]) * (x - [-1 - √11]) = 0
Att.,
Pedro
Veja:
Como a soma dos coeficientes do polinômio é zero (1 + 4 - 9 - 26 + 30), 1 é raiz do mesmo.
Abaixando o grau dele utilizando Briot-Ruffini, chegamos em:
x³ + 5x² - 4x - 30
Agora, do Teorema das Raízes Racionais, temos que as possíveis raízes racionais desse polinômio são (±1,±2,±3,±5,±6,±10,±15,±30). Testando elas, vemos que -3 é raiz, pois:
(-3)³ + 5 * (-3)² - 4 * (-3) - 30 = -27 + 45 + 12 - 30 = 0
Utilizando Briot-Ruffini novamente, chegamos em: x² + 2x - 10. Agora, já podemos colocar o polinômio na forma fatorada:
(x-1) * (x+3) * (x² + 2x - 10) = 0
Poderemos fatorar ainda mais. Veja:
x² + 2x - 10 = 0
x' = -1 + √11
x'' = -1 - √11
Colocando novamente na forma fatorada:
(x-1) * (x+3) * (x - [-1 + √11]) * (x - [-1 - √11]) = 0
Att.,
Pedro
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Re: Fatoração
por larimacellari Ter 03 Dez 2013, 23:52
Que legal! Obrigada. Só por curiosidade, você saberia me dizer algum outro método?
larimacellari- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatoração
por PedroCunha Ter 03 Dez 2013, 23:55
A outra maneira seria fatorando no 'olhômetro'. Infelizmente, o meu 'olhômetro' é praticamente cego, :/. Sinto muito.
Mas outros membros aqui têm olhos de águia. Logo mais alguém aparece.
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PedroCunha- Monitor
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