Equação Logarítmica

por Ludmilla Mayer Ter 31 Jul 2012, 18:50

2. log de (x+1) na base 3 <= log de (5+2x) de 3

por puiff Ter 31 Jul 2012, 19:04

2log(3) x+1 ≤ log(3) 5+2x
(x+1)²≤(5+2x)

C.E: X+1>0---->X>-1
5+2X>0---->X>-5/2

x²+2x+1≤5+2x
x²≤4
x≤+-2

S=]-1;2]

por Ludmilla Mayer Ter 31 Jul 2012, 19:15

Desculpe puiff mas está errado!
Na vdd a resposta é x menor que 2 e maior que -1 , só não sei como resolve!

por puiff Ter 31 Jul 2012, 19:17

Já concertei, eu havia me esquecido das condições de existência.

por **parofi** Ter 31 Jul 2012, 19:21

Olá Puiff:

Esqueceu-se apenas de um aspecto: o domínio da inequação.

x+1>0 ∧ 5+2x>0⇔x>-1∧ x>-5/2⇔ x>-1.

Assim, o conjunto solução será o intervalo ]-1,2].

Uma última nota: não é correto escrever x≤ +-2. Deveria passar de x²≤4 para x²-4≤0 e concluir (pelo estudo do sinal da parábola) que x∈[-2,2]∧x>-1...

Um abraço.