Questão sobre pressão

Um recipiente continha inicialmente 10 Kg de gás sob pressão de 10*10^6N/m^2. Uma quantidade de m de gás saiu do recipiente sem que a temperatura variasse . Determine m sabendo que a pressão caiu para 2,5*10^6 N/m^2

PV/T = P'V'/T'

T = T' , segue :

PV = P'V'
10.10^6 .V = 2,5 . 10^6 V'

V'= 4V

Segue que a densidade é constante e vale d = m/V, o que variamos é a massa e o volume , veja :

d = 10/V .'. V = 10/d
d = m'/ V' .'. V'= m'/d

Substituindo na formula anterior :
m'/d = 4.10/d
m' = 40 kg..

:scratch: .. mas hein ?

Al.Henrique, a equação geral dos gases perfeitos só é válida para um sistema onde o número de mols não varia.

Inicialmente, temos:

PV=nRT
RT=PV/n

Pela equação de Clapeyron:
ΔP.V=Δn.R.T
(2,5.10^6-10.10^6).V=(n'-n)RT
7,5.10^6Vo=(n'-n)PoVo/n
-7,5.10^6=(n'/n)-1)Po

Sabemos que
mi=mf+m <-> mf=mi-m

n=m/MM

n'/n=mf/mi
n'/n=1-(m/mi)

Substituindo:
-7,5.10^6=(1-(m/mi))-1)10.10^6
7,5=(m/10)10
m=7,5kg

Espero que seja isso e que te ajude.

Muito agradecido Amigo Hygorvv,
Tinha me esquecido deste detalhe !

Dados:

P > P'

V = V' (mesmo recipiente)

T = T' (dado que "não houve variação de temperatura")

Sabendo-se:

PV = nRT (equação dos gases ideais)

n = (massa do gás) / (massa molar do gás)


Tem-se:

PV/nT = P'V'/n'T' = R

Como V=V' e T=T' :

P/n = P'/n' (I)

n = m1/MM (II)

n' = m2/MM (III)

m = m1 - m2 (IV)

(II) e (III) em (I):

P/m1 = P'/m2' = (P-P')/(m1-m2) = R

(m1-m2) = m1(P-P')/P

Substituindo-se por (IV):

m = m1(P-P')/P

m = 10(10-2,5)/10

m = 7,5 kg

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Outra forma:

Sendo gás ideal a V e T constantes:

P ∝ m

P' ∝ m'

P/P' = m/m'

P/m = P'/m' = (P'-P)/(m'-m)

(P'-P) = ∆P

(m'-m) = ∆P

P/m = ∆P/∆m

∆m = m ∆P/P

ou:

∆m = m(P'-P)/P

∆m = m(P'/P - P/P)

∆m = m(P'/P - 1)

∆m = 10(2,5/10 - 1)

∆m = 10(0,25-1)

∆m = 10.(-0,75)

∆m = -7,5 kg (negativo indica a perda de massa)


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Ou "de cabeça" para concursos não discursivos:

Sendo gás ideal a V e T constantes:

A variação relativa de pressão é a mesma da massa.

∆P/P = ∆m/m

∆P/P = -0,75

∆m/m = -0,75 ∆m = 10 (-0,75)

∆m = -7,5 kg

Podemos pensar rápida e intuitivamente assim:

P1.V1 = n1.R.T1
P2.V2 = n2.R.T2

Mas (R.T)/V = cte

Então:
P1/n1 = P2/n2

Como é apenas uma proporção, podemos substituir n(núm. de mol) por m (massa).
Logo:

(1-.10^6)/10 = 2,5.10^6/x
x = 2,5
m = 10 - 2,5 = 7,5 kg