Questão sobre pressão - OBF

Uma pessoa possui duas vasilhas construídas com características idênticas, exceto pelo fato de uma ter a tampa larga e fundo estreito (Vasilha A) e a outra ter tampa estreita e fundo largo (Vasilha B). A pessoa enche completamente as duas com água. O diâmetro da parte larga D é o dobro do da parte estreita d. As vasilhas são apoiadas em uma superfície plana e horizontal. Sejam PA e PB as pressões que as vasilhas A e B fazem, respectivamente, na superfície de apoio e sejam P1 e P2 as pressões que os líquidos fazem, respectivamente, no fundo dos recipientes A e B.



a) PA = PB e P1 = P2.
b) PA = 2PB e P1 = P2.
c) PA = 4PB e P1 = P2.
d) PA = 2PB e P1 = 2P2.
e) PA = 4PB e P1 = 4P2.

Por favor, poste a resolução completa

Dado que a pressão é dada por [latex]p = \frac{F}{A}[/latex] ,tem-se que a pressão ocasionada por cada recipiente é inversamente proporcional à área limitada pelo fundo de cada um na superfície de contato.

Como D = 2d (conforme enunciado),e sendo [latex]A_{A}[/latex] e [latex]A_{B}[/latex] as áreas ocupadas por cada recipiente na superfície:

[latex]A_{A} = \pi.d^^{2}[/latex] e [latex]A_{B} = 4\pi.d^^{2}[/latex]


Logo:

[latex]p_{A} = \frac{P}{\pi.d^^{2}}[/latex]

e

[latex]p_{B} = \frac{P}{4\pi.d^^{2}}[/latex]


Em que P representa o peso do recipiente(única força que atua,já que pede-se a pressão ocasionada pela vasilha)

Dividindo as duas equações,tem-se que [latex]p_{A} = 4p_{B}[/latex]

Já no cálculo da pressão feita pelo líquido nos dois recipientes:

[latex]p_{liq} = \frac{P_{liq}}{A} [/latex]


[latex]p_{liq} = \frac{\mu.A.h.g}{A}[/latex]

[latex]p_{liq} = \mu.h.g[/latex]


Em que [latex]\mu[/latex] representa a densidade do líquido.


Logo,a pressão feita por um líquido no recipiente independe da área limitada por este,variando apenas com a altura h.

Como a altura de cada vasilha é a mesma(aliás,a vasilha usada é a mesma nos dois casos, [latex]p_{1} = p_{2}[/latex]