Polia + bloco

Um bloco (A) de massa M está ligado
fixamente a uma corda. A corda e as polias
mostradas na figura são ideais. Um homem (B) de
massa m começa a subir pelo outro lado da corda,
com uma aceleração a, medida em relação à corda.
Determine a tração na corda. (Considere que a
gravidade no local é g).



Resposta: (mM/m+M)(a+2g)

Sabemos que: 

[latex]\vec{a}_{homem/terra}=\vec{a}_{homem/corda}+\vec{a}_{corda/terra}[/latex]

Seja a' o valor da aceleração da corda em relação a terra, logo, o valor da aceleração do homem em relação a terra é: x=a'+a

Montando a segunda lei de newton para o bloco e o homem, respectivamente, ficamos:

[latex]\left\{\begin{matrix} Mg-T=Ma' \\ T-mg=m(a+a') \end{matrix}\right.[/latex]

Somando termo a termo vem que:

[latex](M-m)g=ma+(M+m)a'\Rightarrow a'=\frac{(M-m)g-ma}{M+m}[/latex]


Por fim, voltando na primeira equação:


[latex]Mg-T=M\frac{(M-m)g-ma}{M+m}[/latex]


[latex]T =\frac{Mm}{M+m}(2g+a)[/latex]