Bloco e polia

por Sarah Rebecca Seg 23 Fev 2015, 15:35

No esquema da figura, a plataforma A, em forma L, tem massa M = 15,0kg, o bloco B tem massa m = 1,0kg, o fio e as polias são ideais e desprezam-se todos os atritos. Adote g = 10,0m/s^2.
O sistema parte do repouso com o bloco B situado a uma altura h = 1,0m acima da plataforma A.

Bloco e polia Vsgf3k

Calcule
a) o módulo da aceleração da plataforma A e o módulo da aceleração vertical do bloco B;
b) a intensidade da força tensora no fio;
c) o tempo gasto pelo bloco B para atingir a base da plataforma A;
d) a intensidade da força que o apoio aplica na plataforma A.

por vzz Seg 23 Fev 2015, 15:40

Perceba que quando o bloco A vai pra frente em x o bloco B desce em 2x. Usando a regra de derivação concluí-se que a velocidade de B é 2 vezes a de A e assim a aceleração de B é 2 vezes a de A também.
Logo o bloco B tem aceleração pra cima pra direita. Marque as forças naturalmente e resolva, caso não conseguir eu posto mais tarde a resolução.

por **Fito42** Seg 23 Fev 2015, 16:09

Essa questão exige conhecimento de vínculos geométricos: http://www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo7.htm

Vamos lá!
Quando a plataforma andar y metros para a direita, o primeiro trecho horizontal da corda também andará y metros para a direita, assim como o segundo trecho horizontal. Então teremos uma folga de y+y = 2y na corda, visto que elas encurtaram ao deslocarem. Essa folga é responsável pelo descolamento x do bloco para baixo, então:

x = 2y , por derivação:
a(bloco na horizontal) = 2 aplataforma
a = 2A

O bloco possui dois movimentos simultâneos. Um para baixo com aceleração 2A e um para a direita com aceleração A, já que ele sempre permanece colado à plataforma:
No bloco (horizontal):
N = A
No bloco (vertical):
P - T = 2A
10 - T = 2A
T = 10 - 2A
Na plataforma (horizontal):
T+T - N = 15(A) - Como são dois trechos do fio ligados à plataforma, teremos duas trações:
2T = 15A + N
Subs. 20 - 4A = 15A + A

A = 1m/s² (aceleração da plataforma e do bloco na horizontal)
a = 2m/s² (aceleração do bloco na vertical)

por **Fito42** Seg 23 Fev 2015, 16:13

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=kxxTnjD4UFg

por Sarah Rebecca Ter 24 Fev 2015, 00:06

Muito obrigada. Consegui entender os itens a, b, c; mas eu não entendo qual é o apoio ao qual o item d se refere.

d) a intensidade da força que o apoio aplica na plataforma A

A resposta deveria ser o peso da plataforma, pois nenhuma força vertical atua nela. No entanto a resposta é 158N.
Como eu resolvo??

Obrigada pela ajuda Very Happy

por **Fito42** Ter 24 Fev 2015, 14:35

A única força que a plataforma aplica no bloco é a Normal, responsável pela aceleração horizontal deste. Lembre-se: quando se pede a força que algum apoio aplica, será a Normal.

por Sarah Rebecca Ter 24 Fev 2015, 22:09

A força de apoio é a força normal. O problema é: qual é o apoio?

O item d pede a força que o apoio aplica na plataforma A. Que apoio? Se for o chão, então, a força normal deveria ser igual à força peso (150N), no entanto, a resposta é 158N. Não há outra força vertical atuando na plataforma. Como eu resolvo??

por **Fito42** Qua 25 Fev 2015, 00:50

A sim, agora eu entendi a sua pergunta. Vamos supor que o bloco já desceu a altura de 1m e se encontra colado no canto, bem na junção do trecho vertical e horizontal do "L".
A plataforma exerce uma força Normal (Ny) no bloco para anular o seu peso e mantê-lo em equilíbrio na vertical.
Nchão = P + Ny
Nchão = 150 + 10

Nchão = 160N

Vamos supor que exista um atritinho de 2N, então 160-2=158 xD
Não sei como resolver esse item, desculpe

Pensando bem, dependendo do momento ainda pode existir uma força tensora no bloquinho, antes da corda afrouxar após a descida de 1m, mas ainda sim o problema não foi resolvido

por Sarah Rebecca Qua 25 Fev 2015, 11:23

Mesmo assim, obrigada pela ajuda. Suas explicações são muito boas, dá para entender.

por **Thálisson C** Qua 25 Fev 2015, 15:28

como duas cordas puxam a plataforma e apenas uma o bloco, a aceleração do bloco será duas vezes maior

Na plataforma A:

$2T - N = 15a$

No bloco B (vertical e aceleração duas vezes maior):

$10 - T = 1 \cdot 2a$

No bloco B (horizontal, mesma aceleração da plataforma)

$N = 1 \cdot a$

unindo as expressões:

$\\2T - a = 15a \;\; \rightarrow \;\; 2T = 16a\;\; \rightarrow \;\; T = 8a\\\\ 10 - 8a = 2a \;\; \rightarrow \;\; 10a = 10 \;\;\rightarrow \;\; a = 1 m/s^{2} \;\; \rightarrow \;\; T = 8N$

como a aceleração do bloco é 2a, será 2.1 = 2m/s²

o tempo para percorrer a distância vertical (usa-se a aceleração também vertical):

$\Delta S = V_{o}t + \frac{(2a)t^{2}}{2} \;\; \rightarrow \;\; 1 = 0 + \frac{2t^{2}}{2} \;\; \rightarrow \;\; t = 1\; s$

D) O apoio na qual está sendo referido é o chão, que suporta todo o sistema, e irei admitir aqui que essa força pedida é ao longo do trajeto do corpo B, creio que o segredo esteja na polia de cima, para ela estar segundando as duas trações, deve haver nela uma força diagonal resultante, assim na plataforma, para segurar essa polia, deve haver essa mesma força em sentido contrário, observem:

Bloco e polia 2h7m8vq

a força amarela é a normal da plataforma, que é a que o solo aplica sobre ela e deve anular suas componentes verticais: tração e peso, portanto deve ter um valor de 158 N