Números complexos

por gsr_principiamathematica Qui 28 Dez 2023, 20:32

(Retirado da página do Instagram @pablohenriqueprof) Considere dois números complexos [latex]z[/latex] e [latex]w[/latex], tal que [latex]|z|=1[/latex]. Calcule [latex]|\frac{z-w}{1-z\cdot \bar{w}}|[/latex].
Gabarito:1

por **Elcioschin** Qui 28 Dez 2023, 22:26

Sejam z = a + b.i e w = c + d.i

|z| = √(a² + b²) ---> 1 = √(a² + b²) ---> a² + b² = 1 ---> I

w = c + d.i ---> w' = c - d.i ---> II ---> (w' é conjugado de w)

..z - w ..... (a + b.i) - (c + d.i) ................ (a - c) + (b - d).i
--------- = ------------------------- = ----------------------------------- =
1 - z.w' .... 1 - (a + b.i.).(c - d.i) ....1 - (a.c - b.d.i²) + (b.c.i - a.d.i)

....... (a - c) + (b - d).i
--------------------------------
(1 - a.c - b.d) + (b.c - a.d).i

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador e depois simplifique e complete.

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